2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件学案 新人教a版选修2-1

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1、1.2.1　充分条件与必要条件1.2.2　充要条件1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.(重点)2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.(重点)3.通过对充分条件、必要条件概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳逻辑思维的能力.(难点)[基础·初探]教材整理1　充分条件与必要条件阅读教材P9“例1”以上部分，完成下列问题.命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p________qp________q条件关系p是q的______条件q是p的______条件p不是q的______条件q不是p的______条件【答案】

2、　⇒　　充分　必要　充分　必要判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(　　)(2)q不是p的必要条件时，“pq”成立.(　　)(3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立.(　　)【答案】　(1)√　(2)√　(3)×教材整理2　充要条件阅读教材P11“例3”以上部分，完成下列问题.一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的________条件，简称________条件.概括地说，如果p⇔q，那么p与q________条件.【答案】　充分必要　充要　互为充要下列各题中，

3、p是q的充要条件的是________(填序号).(1)p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；(2)p：x>0，y>0，q：xy>0；(3)p：a>b，q：a＋c>b＋c.【解析】　在(1)(3)中，p⇔q，所以(1)(3)中p是q的充要条件，在(2)中，q⇒p，所以(2)中p不是q的充要条件.【答案】　(1)(3)[小组合作型]充分条件、必要条件、充要条件的判断　指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中，p：∠A>∠B

4、，q：BC>AC；(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(4)p：a＜b，q：＜1.【精彩点拨】　主要是判断命题“若p则q”“若q则p”的真假.从而确定p是q的什么条件，当p、q是否定形式，可判断﹁q是﹁p的什么条件.【自主解答】　(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充分必要条件.(2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即﹁q⇒﹁p，但﹁p⇒﹁q，所以p是q的充分不必要条件.(3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝

5、3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分条件.(4)由于a＜b，当b＜0时，＞1；当b＞0时，＜1，故若a＜b，不一定有＜1；当a＞0，b＞0，＜1时，可以推出a＜b；当a＜0，b＜0，＜1时，可以推出a＞b.因此p是q的既不充分也不必要条件.1.判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q，及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q真，则p是q成立的充分条件；若q⇒p真，则p是q成立的必要条件.要否定p与q不能相互推出时，可以举出一个反例进行否定.2.充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断

6、真假的命题.(3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况.若﹁p⇒﹁q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；若﹁p⇒﹁q，且﹁q﹁p，则p是q的必要不充分条件；若﹁p⇔﹁q，则p与q互为充要条件；若﹁p﹁q，且﹁q﹁p，则p是q的既不充分也不必要条件.(4)集合法：写出集合A＝{x

7、p(x)}及B＝{x

8、q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断.用集合法判断时，要尽可能用图示、数轴、直角坐标平面等几何方法，图形形象、直观，能简化解题过程，降低思维难度.[再练一题]1.已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝

9、0.则p是q的________条件.【解析】　因为p：x＝1且y＝2，则p⇒q，又因为q：x＝1或y＝2，当x＝1，y≠2时，(x－1)2＋(y－2)2≠0，故q⇒p.因此p是q的充分不必要条件.【答案】　充分不必要条件充分条件、必要条件、充要条件的应用　已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【精彩点拨】　先解出两个不等式，由p是q的充分不必要条件可得p⇒q，qp.从解集的角度出发，p对应的集合要真包含于p对应的集合，从而建立关于m的不等式组，解出m的范围.【自主解答】　设A＝，B

10、＝{x

11、x2－2x＋1－m2≤0}，则AB.解不等式≤2⇔－2≤x≤10，解不等式x2－2x＋1－m2≤0⇔1－m≤x≤1＋m(m>0)，∵p⇒q且qp，故AB，则