2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件学案 新人教A版选修1-1.doc

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1、1.2.1　充分条件与必要条件1.2.2　充要条件1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念.(重点)2.会用充分不必要条件，必要不充分条件、充要条件.既不充分也不必要条件表达命题间的关系.(重点)3.会求问题成立的充分条件、必要条件、充要条件，会证明充要条件.(难点、易错点)[基础·初探]教材整理1　充分条件与必要条件阅读教材P9～P10部分，完成下列问题.充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p是q的

2、必要条件，则q是p的充分条件.(　　)(2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(　　)(3)x＞a2＋b2(a＞0，b＞0)是x＞2ab的充分条件.(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)√教材整理2　充要条件阅读教材P11～P12部分，完成下列问题.充要条件1.推出关系：p⇒q，且q⇒p，记作p⇔q.2.简称：p是q的充分必要条件，简称充要条件.3.意义：p⇔q，则p是q的充要条件或q是p的充要条件，即p与q互为充要条件.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(　　)(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相

3、互等价的命题.(　　)(3)q不是p的必要条件时，“pq”成立.(　　)【答案】　(1)√　(2)√　(3)√[小组合作型]充分、必要、充要条件的判断　判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：α＝，q：cosα＝；(2)在△ABC中，p：a＞b，q：sinA＞sinB；(3)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.【精彩点拨】　根据定义法，集合法，等价法作出判断.【自主解答】　(1)∵α＝⇒cosα＝，cosα＝α＝，∴p是q的充分条件.(2)∵由正弦定理＝，知a＞b⇒sinA＞sinB，sinA＞sinB⇒a＞b，∴p是q的充要条件.(3)∵∴p是q的既不充分也

4、不必要条件.充分、必要、充要条件的判断方法1.定义法若p⇒q，qp，则p是q的充分条件；若pq，q⇒p，则p是q的必要条件；若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件.2.集合法对于集合A＝{x

5、x满足条件p}，B＝{x

6、x满足条件q}，具体情况如下：若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；即小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围.3.等价法等价转化法就是在判断含有“否”的有关条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性

7、转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断.[再练一题]1.设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的(　　)A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】　由2x＞1＝20得x＞0，所以p⇒q但qp，所以p是q的充分条件.【答案】　A2.指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝；(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；(4)p：sinα＞sinβ，q：α＞β.【导学号：】【解】　(1)∵x2＝2x＋1x＝，x＝⇒x2＝2x＋1，∴p是q的必要条件.(2)∵a2＋b2＝0⇒a

8、＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0a2＋b2＝0，∴p是q的充分条件.(3)∵当x＝1或x＝2成立时，可得x－1＝成立，反过来，当x－1＝成立时，可以推出x＝1或x＝2，∴p既是q的充分条件也是q的必要条件.(4)由sinα＞sinβ不能推出α＞β，反过来由α＞β也不能推出sinα＞sinβ，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.充分条件、必要条件、充要条件的应用　是否存在实数p，使4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.【精彩点拨】　用集合的观点研究问题，先求出4x＋p＜0和x2－x－2＞0所对应的集合，再由“4x＋p＜0

9、”⇒“x2－x－2＞0”求p的范围.【自主解答】　由x2－x－2＞0，解得x＞2或x＜－1，令A＝{x

10、x＞2或x＜－1}，由4x＋p＜0，得B＝，当B⊆A时，即－≤－1，即p≥4，此时x＜－≤－1⇒x2－x－2＞0，∴当p≥4时，4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件.1.解答本题的关键是分清4x＋p＜0⇒x2－x－2＞0.2.解答这类题主要根据充分条件、必要条件与集合的关系，转化为集合与集合间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.[再练一题]3.若p：x(x－3)<0是q：2x－3