2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件练习 新人教A版选修2-1

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1、1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件[A　基础达标]1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的　　(　　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．因为A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，若a＝3，则A＝{1，3}，所以A⊆B，所以a＝3⇒A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆Ba＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．2．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的(　　)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．因为(

2、－1，3)(－∞，3)，所以p是q成立的必要不充分条件．3．(2018·福建泉州高考数学模拟)“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0与直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．由两直线平行，可得，解得a＝－1；当a＝－1时，两直线的方程分别为x－3y－3＝0和x－3y＋1＝0，可知两直线平行．故“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0与直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的充要条件．4．(2018·浙江宁波十校联考)已知a，b是实数，则“

3、a＋b

4、＝

5、a

6、＋

7、b

8、”是“ab＞0”的(　　)A．充分不必

9、要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B．因为

10、a＋b

11、＝

12、a

13、＋

14、b

15、⇔a2＋2ab＋b2＝a2＋2

16、ab

17、＋b2⇔

18、ab

19、＝ab⇔ab≥0，而由ab≥0不能推出ab＞0，由ab＞0能推出ab≥0，所以由

20、a＋b

21、＝

22、a

23、＋

24、b

25、不能推出ab＞0，由ab＞0能推出

26、a＋b

27、＝

28、a

29、＋

30、b

31、，故选B．5．设a、b都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A．a＝－b　　　　　　　　B．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

32、a

33、＝

34、b

35、解析：选C．对于A，当a＝－b时，≠；对于B，当a∥b时，与可能不相等；对于C，当a＝2b时，＝＝；对于D，当a

36、∥b且

37、a

38、＝

39、b

40、时，可能有a＝－b，此时≠．综上所述，使＝成立的充分条件是a＝2b．6．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．(1)“x2－1＝0”是“

41、x

42、－1＝0”的________；(2)“x＜5”是“x＜3”的________．解析：(1)设A＝{x

43、x2－1＝0}＝{－1，1}，B＝{x

44、

45、x

46、－1＝0}＝{－1，1}，所以A＝B，即“x2－1＝0”是“

47、x

48、－1＝0”的充要条件．(2)设A＝{x

49、x＜5}，B＝{x

50、x＜3}，因为AB，所以“x＜5”是“x＜3”的必要不充分条件．答案：(1)充要条件　(2)必要

51、不充分条件7．“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上是增函数”是“a<2”的________条件．解析：因为函数f(x)＝x2－2ax＋3的图象开口向上，对称轴为x＝a，所以当f(x)在[1，＋∞)上为增函数时，a≤1，而a≤1⇒a<2，a<2a≤1，所以是充分不必要条件．答案：充分不必要8．下列说法正确的是________．(填序号)①“x＞0”是“x＞1”的必要条件；②已知向量m，n，则“m∥n”是“m＝n”的充分条件；③“a3＞b3”是“a＞b”的必要而不充分条件；④在△ABC中，“a＞b”不是“A＞B”的充分条件．解析：①中，当x＞1时，有x>0，所以①正确；②

52、中，当m∥n时，m＝n不一定成立，所以②不正确；③中，当a＞b时，a3＞b3一定成立，但a3＞b3也一定能推出a＞b，即“a3＞b3”是“a＞b”的充要条件，所以③不正确；④中，当a＞b时，有A＞B，所以“a＞b”是“A＞B”的充分条件，所以④不正确．答案：①9．下列各题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？(1)p：c＝0，q：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点；(2)p：x＞1且y＞1，q：x＋y＞2且xy＞1；(3)p：0＜x＜3，q：

53、x－1

54、＜2．解：(1)c＝0⇒抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点；抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点⇒c＝0．故p

55、是q的充要条件，q是p的充要条件．(2)x＞1且y＞1⇒x＋y＞2且xy＞1；而x＋y＞2且xy＞1x＞1且y＞1．故p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)0＜x＜3⇒

56、x－1

57、＜2，

58、x－1

59、＜2⇒－1＜x＜30＜x＜3．故p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．10．已知p：x2－2x－3<0，若－ab恒成立的实数b的取值范围．解：由于p：x2－2x－3<0⇔－1