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《2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件练习新人教A版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件课时跟踪检测一、选择题1.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:易知当a=1时,l1∥l2;当l1∥l2时,由=≠,得a=1.答案:C2.(2019·三明月考)“x2-x≤0”是“x≤1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由x2-x≤0,得0≤x≤1,则0≤x≤1是x≤1的充分不必要条件.答案:A3.设a,
2、b∈R,则“2a-b<1”是“lna0成立的一个充分不必要条件是( )A.-11B.x>-1C.x<-1或00解析:由1->0得>0,即x>1或x<0,∴不等式1->0成立的一个充分不必要
3、条件是-11.故选A.答案:A5.(2019·杭州八校联考)已知平面α,β,直线a⊂α,b⊂β,则“a∥b”是“α∥β”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由α∥β可推知,a∥b或a与b异面,而a∥b不能推出α∥β,∴“a∥b”是“α∥β”的既不充分也不必要条件,故选D.答案:D6.“直线y=kx+1与圆(x-2)2+y2=1相切”是“k=-”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:若直线与圆相切,则=1,解得k=0或k=-,∴“直
4、线y=kx+1与圆(x-2)2+y2=1相切”是“k=-”的必要不充分条件,故选C.答案:C二、填空题7.若“x2-2x-3>0”是“x>a”的必要不充分条件,则a的最小值为________.解析:由x2-2x-3>0,得x<-1或x>3.∵“x2-2x-3>0”是“x>a”的必要不充分条件,∴{x
5、x>a}是{x
6、x<-1或x>3}的真子集,∴a≥3,∴a的最小值为3.答案:38.集合A=,B={x
7、(x-a)(x-b)<0},若“a=-2”是“A∩B≠∅”的充分条件,则b的取值范围是________.解析:由题意可知A=(-1,2),当a=
8、-2,b<-2时,B={x
9、b-2时,B={x
10、-2-1.答案:(-1,+∞)9.已知集合A=,B={x
11、-112、-113、-13,即m>2.答案:(2,+∞)三、解答题10.判断下列命题的真假:(1)a>b>0是a2>b2的充分条件;(14、2)<是a>b>0的必要条件;(3)a>b>0是a3>b3的充要条件;(4)“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的既不充分也不必要条件.解:(1)a>b>0⇒a2>b2,故(1)是真命题.(2)a>b>0⇒<,故(2)是真命题.(3)a>b>0⇒a3>b3,a3>b3a>b>0,故(3)是假命题.(4)当a=1时,两直线斜率分别为-1和1,所以两直线垂直;当两直线垂直时,直线x-ay=0的斜率应为1,则a=1.即“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的充要条件.故(4)是假命题.11.已知条件p:A={x15、16、x2-(a+1)x+a≤0},条件q:B={x17、x2-3x+2≤0},当实数a为何值时:(1)p是q的充分不必要条件;(2)p是q的必要不充分条件;(3)p是q的充要条件.解:A={x18、(x-1)(x-a)≤0},B={x19、(x-1)(x-2)≤0}={x20、1≤x≤2}.(1)若p是q的充分不必要条件,则AB,∴1≤a<2;(2)若p是q的必要不充分条件,则BA,∴a>2;(3)若p是q的充要条件,则A=B,∴a=2.12.已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.解:令f(x)=x2+(2k-1)x+21、k2,由f(x)的图象(如图)可知.方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的实数根等价于⇔即k<-2.以上过程每一步都是等价的,因此k<-2是
12、-113、-13,即m>2.答案:(2,+∞)三、解答题10.判断下列命题的真假:(1)a>b>0是a2>b2的充分条件;(14、2)<是a>b>0的必要条件;(3)a>b>0是a3>b3的充要条件;(4)“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的既不充分也不必要条件.解:(1)a>b>0⇒a2>b2,故(1)是真命题.(2)a>b>0⇒<,故(2)是真命题.(3)a>b>0⇒a3>b3,a3>b3a>b>0,故(3)是假命题.(4)当a=1时,两直线斜率分别为-1和1,所以两直线垂直;当两直线垂直时,直线x-ay=0的斜率应为1,则a=1.即“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的充要条件.故(4)是假命题.11.已知条件p:A={x15、16、x2-(a+1)x+a≤0},条件q:B={x17、x2-3x+2≤0},当实数a为何值时:(1)p是q的充分不必要条件;(2)p是q的必要不充分条件;(3)p是q的充要条件.解:A={x18、(x-1)(x-a)≤0},B={x19、(x-1)(x-2)≤0}={x20、1≤x≤2}.(1)若p是q的充分不必要条件,则AB,∴1≤a<2;(2)若p是q的必要不充分条件,则BA,∴a>2;(3)若p是q的充要条件,则A=B,∴a=2.12.已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.解:令f(x)=x2+(2k-1)x+21、k2,由f(x)的图象(如图)可知.方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的实数根等价于⇔即k<-2.以上过程每一步都是等价的,因此k<-2是
13、-13,即m>2.答案:(2,+∞)三、解答题10.判断下列命题的真假:(1)a>b>0是a2>b2的充分条件;(
14、2)<是a>b>0的必要条件;(3)a>b>0是a3>b3的充要条件;(4)“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的既不充分也不必要条件.解:(1)a>b>0⇒a2>b2,故(1)是真命题.(2)a>b>0⇒<,故(2)是真命题.(3)a>b>0⇒a3>b3,a3>b3a>b>0,故(3)是假命题.(4)当a=1时,两直线斜率分别为-1和1,所以两直线垂直;当两直线垂直时,直线x-ay=0的斜率应为1,则a=1.即“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的充要条件.故(4)是假命题.11.已知条件p:A={x
15、
16、x2-(a+1)x+a≤0},条件q:B={x
17、x2-3x+2≤0},当实数a为何值时:(1)p是q的充分不必要条件;(2)p是q的必要不充分条件;(3)p是q的充要条件.解:A={x
18、(x-1)(x-a)≤0},B={x
19、(x-1)(x-2)≤0}={x
20、1≤x≤2}.(1)若p是q的充分不必要条件,则AB,∴1≤a<2;(2)若p是q的必要不充分条件,则BA,∴a>2;(3)若p是q的充要条件,则A=B,∴a=2.12.已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.解:令f(x)=x2+(2k-1)x+
21、k2,由f(x)的图象(如图)可知.方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的实数根等价于⇔即k<-2.以上过程每一步都是等价的,因此k<-2是
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