2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件学案含解析新人教A版选修1_1.doc

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1、1．2　充分条件与必要条件1.2.1　充分条件与必要条件1．2.2　充要条件内　容　标　准学　科　素　养1.理解充分、必要、充要条件的意义．2.能熟练判断条件与结论之间的充分(必要、充要)性．3.掌握证明充要条件的一般方法.利用数学抽象提高逻辑推理授课提示：对应学生用书第7页[基础认识]知识点　充分条件、必要条件与充要条件对于“若p，则q”形式的命题，有的命题是真命题，有的命题是假命题，那么命题的条件和结论有什么关系呢？判断下列两个命题的真假：(1)若x>a2＋b2，则x>2ab；(2)若ab＝0，则a

2、＝0.提示：命题(1)为真命题，命题(2)为假命题．也就是对于命题(1)，由条件x>a2＋b2可以推出结论x>2ab.对于命题(2)，由条件ab＝0推不出结论a＝0.　　　　知识梳理　(1)充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件p不是q的q是p的必要条件充分条件q不是p的必要条件(2)充要条件的概念一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为

3、充要条件．[自我检测]1．下列各条件中，p是q的充要条件的是(　　)A．p：a＝b，q：＝B．p：xy>0，q：>0C．p：直线ax＋y－1＝0与x＋ay＋2＝0平行，q：a＝1D．p：m>0，q：关于x的方程x2＋2x＋m＝0没有实数根答案：B2．用“充分条件”和“必要条件”填空：(1)若p：x＝－3，q：x2＝9，则p是q的________，q是p的________．(2)若p：θ＝，q：cosθ＝0，则p是q的________，q是p的________．(3)若p：两个三角形面积相等，q：两个三角

4、形全等，则p是q的____________，q是p的__________．答案：(1)充分条件　必要条件　(2)充分条件　必要条件　(3)必要条件　充分条件授课提示：对应学生用书第8页探究一　充分条件、必要条件、充要条件的判断　[阅读教材P9－11例1、例2、例3]题型：充分条件、必要条件及充要条件的判断．方法步骤：①利用“若p，则q”为真命题或由p⇒q时，p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．②利用“若p，则q”是假命题或pq，则p是q的不充分条件，q是p的不必要条件．③利用“若p，则q”的逆命题是

5、真命题或q⇒p，则q是p的充分条件，p是q的必要条件．④“若p，则q”为真命题，它的逆命题也为真命题或p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件．[例1]　指出下列各题中，p是q的什么条件：(在充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选出一种作答)(1)p：00，a≠1)在[－2,2]上的最大值等于4，q：a＝2；(3)p：x－3，x，x成等比数列，q：x＝4；(4)p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形；(5)p：m

6、：<1.[解析]　(1)当00，a≠1)在[－2,2]上的最大值等于4，当a>1时，得a2＝4，所以a＝2，当00，a≠1)在[－2,2]上的最大值等于4，可得a＝2或a＝，即q；但当a＝2时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－2,2]上的最大值等于4，即q⇒p，故p是q的必要不充分条件．(3)

7、由x－3，x，x成等比数列可得2＝(x－3)x，解得x＝4或x＝0，但当x＝0时x＝x＝0，不符合题意，舍去，即x的值等于4，即p⇒q；当x＝4时，显然x－3，x，x成等比数列，即q⇒p，故p是q的充要条件．(4)四边形的四条边相等，不一定得出该四边形为正方形，即pq；但当四边形是正方形时，其四条边一定相等，即q⇒p，故p是q的必要不充分条件．(5)当m

8、巧　1.判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q，及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q为真，则p是q成立的充分条件；若q⇒p为真，则p是q成立的必要条件．要否定p与q不能相互推出时，可以举出一个反例进行否定．2．判定方法常用以下几种：(1)定义法：由充分条件、必要条件的概念进行判断，即判断由已知和结论构成的命题及其逆命题的真假，亦同命题真假的判定方法．(2)推出法：此法主要适应于抽象命题的判定，其表现形式为利用推出符表示其关系．(3)集合法：设集合