2019_2020学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质复习课学案新人教A版必修第一.docx

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1、复习课(三)　函数的概念与性质考点一　函数的概念及表示函数的定义域、对应关系及值域是函数的三要素，其中函数的定义域是进一步研究函数其他性质的前提，在函数的表示中，分段函数是一类重要的函数，在现实生活中有着广泛的应用．【典例1】　(1)函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是(　　)A.B.C.D.∪(2)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．[解析]　(1)由题意得，解得x<1且x≠.(2)①当1－a<1，即a>0时，此时a＋1>1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，计算得a＝－(舍去

2、)；②当1－a>1，即a<0时，此时a＋1<1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，计算得a＝－，符合题意，综上所述，a＝－.[答案]　(1)D　(2)－(1)求函数定义域时，已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．(3)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段函数分段解决．[针对训练]1．若函数y＝f(x)的定义

3、域是[0,2]，则函数F(x)＝f(x＋1)的定义域是________．[解析]　由0≤x＋1≤2，解得－1≤x≤1，所以函数F(x)＝f(x＋1)的定义域是[－1,1]．[答案]　[－1,1]2．已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．7[解析]　由得－4≤x≤0；由得0

4、解方程(组)等方面应用十分广泛．奇偶性是函数的又一重要性质，利用奇偶函数的图象的对称性可以缩小问题研究的范围，常能使求解的问题避免复杂的讨论．【典例2】　函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明：f(x)在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式：f(t－1)＋f(t)<0.[解]　(1)由题意得f(0)＝0，又∵f＝，∴解得∴f(x)＝.(2)证明：任取x1，x2∈(－1,1)，且x10,1＋x>0,1＋x>0，－1

5、∴1－x1x2>0.∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(－1,1)上是增函数．(3)原不等式可化为f(t－1)<－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－1

6、已知不等式转化为f(x1)>f(x2)或f(x1)

7、1－x2)(x1＋x2)＋＝(x1－x2)·.因此1≤x10，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)