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《2019_2020学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1.1.2函数概念的应用学案新人教A版必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 函数概念的应用1．理解两个函数为同一函数的概念．2．会求一些简单函数的定义域、值域．1．常见函数的定义域和值域2.函数的三要素由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．3．相同函数值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域和对应关系相同，我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，则它们不是相同的函数．1．已知函数f(x)＝.(1)函数f(x)的定义域是什么？(2)函数f(x)的值域是什么？[答案] (1)(－∞，－1]∪[1，＋∞)
2、 (2)[0，＋∞)2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．( )(2)两个函数相同指定义域和值域相同的函数．( )(3)f(x)＝3x＋4与f(t)＝3t＋4是相同的函数．( )(4)函数值域中每一个数在定义域中有唯一的数与之对应．( )(5)函数f(2x－1)的定义域指2x－1的取值范围．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×题型一同一函数的判断【典例1】 下列各组式子是否表示同一函数？为什么？(1)
3、f(x)＝
4、x
5、，φ(t)＝；(2)y＝，y＝()2；(3)y＝·，u＝；(4)y＝，y＝x－3.[思路导引] 两个函数表示同一函数的关键条件是定义域相同，对应关系一致．[解] (1)f(x)与φ(t)的定义域相同，又φ(t)＝＝
6、t
7、，即f(x)与φ(t)的对应关系也相同，∴f(x)与φ(t)是同一函数．(2)y＝的定义域为R，y＝()2的定义域为{x
8、x≥0}，两者定义域不同，故y＝与y＝()2不是同一函数．(3)y＝·的定义域为{x
9、－1≤x≤1}，u＝的定义域为{v
10、－1≤v≤1}，即两者定义域
11、相同．又∵y＝·＝，∴两函数的对应关系也相同．故y＝·与u＝是同一函数．(4)∵y＝＝
12、x－3
13、与y＝x－3的定义域相同，但对应关系不同，∴y＝与y＝x－3不是同一函数．判断两个函数为同一函数的方法判断两个函数是否为同一函数，要先求定义域，若定义域不同，则不是同一函数；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．[针对训练]1．与函数y＝x－1为同一函数的是( )A．y＝B．m＝()2C．y＝x－x0D．y＝[解析] A中的x不能取0；B中的n≥1；C中的x不能取0；D化简以后为y＝t－1.
14、故选D.[答案] D2．下列各组函数中是同一函数的是( )A．y＝x＋1与y＝B．y＝x2＋1与s＝t2＋1C．y＝2x与y＝2x(x≥0)D．y＝(x＋1)2与y＝x2[解析] 对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为{x
15、x≠1}，不是同一函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是同一函数；对于选项C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数．[答案] B题型二求函数值和值域【典例2】 (1)已知f(x)＝(x∈R，且
16、x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．①求f(2)、g(2)的值；②求f[g(3)]的值．(2)求下列函数的值域：①y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；③y＝；④y＝2x－.[思路导引] (1)代入法求值；(2)结合解析式的特征选择适当的方法求值域．[解] (1)①∵f(x)＝，∴f(2)＝＝.又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.②g(3)＝32＋2＝11，∴f[g(3)]＝f(11)＝＝.(2)①(观察法)∵x∈{1,2,3,4,5}，分别代
17、入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，可得函数的值域为[2,6)．③(分离常数法)y＝＝＝2＋，显然≠0，∴y≠2.故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．④(换元法)设＝t，则t≥0，且x＝t2＋1.∴y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2＝22＋.∵t≥0，∴y≥.故函数的值域为.(1)函数求值的方法①已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值．②求f[g(a)]的值应遵循由里往外的原则．(2)求函
18、数值域常用的4种方法①观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；②配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域；③分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；④换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域．对于f(x)＝ax＋b＋(其中a，b，c，d为常数，且a≠0)型的函数常用换元法．[针对训练]3．设函数f(x)
