2019_2020学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2.1.1函数的单调性学案新人教A版.docx

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1、第1课时　函数的单调性1．理解函数单调区间、单调性等概念．2．会划分函数的单调区间，判断单调性．3．会用定义证明函数的单调性．1．函数的单调性温馨提示：定义中的x1，x2有以下3个特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x1

2、函数的一个局部性质．(2)函数f(x)在定义域的某个区间D上单调，不一定在定义域上单调．如f(x)＝x2等．(3)并非所有的函数都具有单调性，如f(x)＝，它的定义域是N，但不具有单调性．1．观察下列函数图象：(1)从图象上看，自变量x增大时，函数f(x)的值如何变化？(2)甲、乙图中，若x1

3、函数f(x)的值随x的增大而减小；在y轴右侧，函数f(x)的值随x的增大而增大(2)甲：∵x1f(x2)(3)[0，＋∞)．∀x1，x2∈[0，＋∞)，若x1

4、．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√题型一函数单调性的判断与证明【典例1】　证明函数f(x)＝x＋在(－∞，－2)上是增函数．[思路导引]　设出∀x14，x1x2－4>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

5、1．求证：函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．[证明]　∀x1，x2∈(－∞，0)，且x10，x1＋x2<0，xx>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，x2＋x1>0，xx>0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数.题型

6、二求函数的单调区间【典例2】　求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝

7、x2－3x＋2

8、.[思路导引]　(1)先求出函数的定义域，再利用定义求解；(2)作出函数y＝x2－3x＋2的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，结合图象写出f(x)的单调区间．[解]　(1)函数f(x)＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，∀x1，x2∈(－∞，1)，且x10，x1－1<0，x2－1<0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以函数f(x)在(－

9、∞，1)上单调递减，同理函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减．综上，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．(2)f(x)＝

10、x2－3x＋2

11、＝作出函数的图象，如图所示．根据图象，可知，单调递增区间是和[2，＋∞)；单调递减区间是(－∞，1]和.(1)求函数单调区间的2种方法①定义法：即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解．②图象法：即先画出图象，根据图象求单调区间．(2)求函数单调区间的注意点一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接．[针对训练]2．函数f(x)＝＋2的单调递减

12、区间是________________．[解析]　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．当x1<