函数的极限(数学分析)

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1、第二讲函数极限一、定义：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、。13、。14、二、性质：1、唯一性：若2、局部有界性：若存在，则3、局部保号性：若则61、保不等式性：若与存在且，则2、迫敛性：若，，则3、四则运算法则：若，，则（1）；（2）；（3）。7、复合函数的极限：若，则。一、极限存在条件：1、归结原则（Heine定理）：1）存在存在。2）存在存在。3）存在存在。4）存在存在。5）存在存在。6）存在存在。2、Cauchy准则：1）存在就有；2）存在就有；3）存在就有；4）存在就有；5）存在就有；6）存在就有。6

2、1、单边极限的单调收敛原理：1）若在上单调有界，则存在；且当在上单调增时；当在上单调减时2）若在上单调有界，则存在；且当在上单调增时；当在上单调减时3）若在上单调有界，则存在；单调增时；单调减时4）若在上单调有界，则存在；单调增时；单调减时4、上、下极限：1）分别称为在的上极限与下极限；2）称为在的振幅。3）存在一、重要极限与无穷小量及无穷大量：1、；若，则。2、；；若，则。证明：1）若由，有(1)和(2)，在(1)中取，得，在(1)中取得6。所以存在。令，，则单调增,单调减,由单调有界收敛定理及归结原则得.由于，由迫敛性.又.3、无穷小量：1）；2）

3、；3）；4）；5）在时与是同阶无穷小。6）若则，；。4、无穷大量：在时为无穷大量当且仅当在时为无穷小量。一、例题研究：1、设在内单调增且存在，，则。2、设定义在上，且在每一个有限区间内有界，若，则。6证明：1）A=0：，2）令1、设在点右导，，求极限.（北大01）解:令,则..2、求极限：（武大03）3、求。（浙大01）4、（武大04）5、求极限.（北大00）6解：1、叙述定义；当时，不以A为极限.（北大00）2、当时，与为等价无穷大量.（华东师大01）3、求极限解原式.(浙师大05)4、求.（华东师大00）5、求.（浙大01）6、求.(东南大学99)

4、7、求.(同济00)8、求.(同济98)9、求.(复旦97)10、求极限.(复旦98)6