定积分的应用教案.doc

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1、课题《7.4定积分的应用》课型新授课时2教学目标1、巩固定积分的几何意义及计算；2、掌握用定积分求直角坐标系下平面图形的面积的方法；3、综合运用知识分析解决问题，培养学生思维能力和应用数学意识。教学重点难点重点：应用定积分解决平面图形的面积，体会定积分的价值。难点：如何选择积分变量，确定被积函数。教学方法讲练法，行为引导法，讨论分析法，分层教学法。教学过程教学程序师生活动设计意图教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程情景导入复习提问展示周庄的拱桥图片，讲述古代数学家的故事及伟大发现：拱形的面积【课件展示】拱桥图片问：桥拱的面积如何

2、求解呢？答：……【学生活动】本环节安排学生讨论，自主发现解决问题方向——定积分跟面积的关系1、定积分的概念、几何意义是什么？.2、定积分的计算方法有哪些？【学生训练】练习一１．计算２．计算设下悬念，以激发学生的探索激情，为后面作开启性的铺垫。复习定积分的几何意义及计算，培养学生复习的学习习惯。新课讲授【学生活动】思考口答【课件展示】定积分表示的几何图形、练习答案.0yx【问题探究】（一）、探究由曲线所围平面图形的面积abXA0y【学生活动】思考、探究、讨论【课件展示】展示结论【教师简单点评】复习定积分的几何意义培养学生乐于尝试、敢于创新的精神。巩固了学生的

3、作图能力，在寻找曲边梯形的过程中提高了学生的想象能力。新课讲授探索到的结论一定可行吗？这就需要通过实践来检验。【例题实践】例１．计算由曲线与所围图形的面积．【师生活动】探究解法的过程.1.找到图形----画图得到曲边形.2.曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线3.定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数.4.计算定积分.【板书】根据师生探究的思路板书主要分析过程xyOABCD11-1-1解：作出草图，所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组得到交点横坐标为及曲边梯形OABC曲边梯形OABD完成了一般理论和具体问题的有机结合，初步达到了

4、识记的目标，突出了教学重点。培养学生用发展、联系的哲学思想解决问题新课讲授【巩固练习】练习3．求下列曲线围成的图形1.y=ex,y=e,x=02.y=x3,y=2x【问题探究】（二）、定积分表示曲边梯形面积的两种形式练习2．用定积分表示阴影部分面积xyNMOabABCDxyNMOabABCD图1图2【学生活动】回忆并口答图1的答案；引导学生由x为积分变量的定积分类型来发现以y为积分变量的另一种定积分类型。【得出结论】定积分表示曲边梯形面积的两种类型.【板书】配合学生探究的进展书写推理的过程.【课件展示】图1选择X为积分变量，曲边梯形面积为使学生懂得如何灵活

5、选择积分变量，确定被积函数，通过该题突破教学难点。新课讲授图2选择Y为积分变量，曲边梯形面积为【例题实践】例２．计算由与所围图形的面积.【师生活动】讨论探究解法的过程（同例1）【板书】根据师生探究的思路板书重要分析过程.【课件展示】解答过程解：作出草图，所求面积为图中阴影部分的面积解方程组得到交点坐标为(2,-2)及(8,4)选ｙ为积分变量【抽象归纳】（三）解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤【学生活动】学生根据例题探究的过程来归纳探索到的结果通过实践，学生都得到了一些解题心得，及时指导学生进行抽象归纳。通过学生做这题体现分层教育法，使不同层次的学生都有不

6、同的提高。新课讲授巩固练习【教师点评】帮助学生修改、提炼，强调注意选择y型积分变量时，要把函数变形成用y表示x的函数.【课件展示】解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤：1．画草图，求出曲线的交点坐标．2．将曲边形面积转化为曲边梯形面积．3．根据图形特点选择适当的积分变量．（注意选择y型积分变量时，要把函数变形成用y表示x的函数）4．确定被积函数和积分区间．5．计算定积分，求出面积.练习５．计算由曲线与及、所围平面图形的面积．【学生活动】学生独立思考邀请一位同学把自己的成果展示给大家xyO1S1S2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7、　　　　　　　　巩固解题方法，锻炼发散思维把本节课的探究活动推向高潮，解决了前面设下的悬念的同时，实现了生活中的实际问题与抽象数学的完美结合。成果展示　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【师生活动】解答思路清晰，表达正确问：此题还有其他解法吗？答：所以只算一个A，取2倍就可以了.做的漂亮，解题时要注意发现题目的特征，联系我们以前的知识将问题化简后再解答，提高效率.【例题实践】例3．求椭圆所围成的面积【学生活动】学生独立思考.请一位同学讲解这道题目【课件展示】解题步骤hb如图，一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的高

8、为常数h，宽为常数b．　　　　　　　　　　求抛物线拱的面积探究解题