导数在研究函数中的应用－单调性比武课rainbow.ppt

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1、§1.3.1函数的单调性珥陵高级中学黄彩红复习引入：问题1：函数单调性的定义1．一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.问题2：由定义证明函数的单调性的一般步骤：(2)作差(3)变形.(1)设元(4)判断符号(与０比较)(5)定论函数y=x2－4x＋3的图象：2yx0单增区间：（２，+∞）.单减区间：(－∞，２

2、).发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时.例如y=2x3-6x2+7.是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的y=x2－4x＋3实验来考察单调性与导数有什么关系：2yx0.......观察函数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间（－∞，2）上单调减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间（2，+∞）上单调增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.一般地,我们有下面的结论:对函数y=f(x),如果

3、在某个区间上,>0,那么f(x)为该区间上的增函数;注意:如果在某个区间内恒有=0,则f(x)为常数函数.如果在某个区间上,<0,那么f(x)为该区间上的减函数.例1：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，∴f(x)的单调增区间为（－∞，0）和（2，＋∞）.再令6x2-12x<0,解得0

4、6x2-12x例2求函数f(x)=xlnx的单调区间.当lnx+1>0时，解得x>1/e.则f(x)的单增区间是(1/e,+∞).当lnx+1<0时，解得00,或解不等式<0;2.求出函数的导数;解题回顾:证明或判断函数在给定区间内的单调性的步骤:巩固练习:1、求下列函数的单调

5、区间五、小结:2.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.1.在利用导数讨论函数的单调性时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间，或证明函数的单调性.课后探究：在某区间A上f’(x)>0f(x)为该区间A上的增函数谢谢！再见