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1、单元综合检测(一)(第一章)(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2013·南充中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是 ( )A.70°B.55°C.50°D.40° 2.如图,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( )A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC3.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 ( )A.90°B.60°C.45°D.30°4.(2013·广安中考)等腰三角形的一边长为6,
2、另一边长为13,则它的周长为 ( )15A.25B.25或32C.32D.195.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为,则点P的个数为 ( )A.1B.2C.3D.46.(2013·宿迁中考)在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是 ( )A.1B.1或C.1或D.或7.反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中 ( )A.有一个内角小于60°B.每个内角都小于60°C.
3、有一个内角大于60°D.每个内角都大于60°8.已知三角形三内角之间有∠A=∠B=∠C,它的最长边为10,则此三角形的面积为 ( )A.20B.10C.5D.9.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于 ( )A.80°B.70°15C.60°D.50°10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△EDC,此时,点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为 ( )A.30,2B.60,2C.60
4、,D.60,二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,AC=DF,BC=EF,AD=BE,∠BAC=72°,∠F=32°,则∠ABC= .12.(2013·聊城中考)如图,在等边△ABC中,AB=6,点D是BC的中点.将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为 .13.△ABC为等边三角形,BD为高,CE为角平分线,BD与CE相交于点O,则∠BOC= .14.如图,AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为让钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH…,添加钢管的长度都与OE相等,那么最多能添加这样的钢管 根.1515.一个正
5、方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE= 米时,有DC2=AE2+BC2.16.(2013·梅州中考)如图,已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 .17.如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△ABC与△EBC的周长分别是26cm,16
6、cm,则AC= cm.18.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的15平分线交于点An.设∠A=θ.则:(1)∠A1= .(2)∠An= .三、解答题(共46分)19.(6分)(2013·沈阳中考)如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE.(2)若CD=,求AD的长.20.(6分)(2013·枣庄中考)如图1、图2是两张形状、
7、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A,B在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC为直角三角形(画一个即可).15(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD为等腰三角形(画一个即可).21.(8分)(2013·温州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证:△ACD≌△AED.(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.1522.(8分)
