单调性与导数.doc

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1、龙涤中学数学学科导学案2013—2014学年度第二学期高(二)年级编号：主备人：郭丽娟审核人：王凯审批人：使用时间：14、3、19课题：§1.3函数的单调性与导数班级：学生姓名：【三维目标】1、正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；掌握利用导数判断函数单调性的步骤。2、学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。3、在愉悦的学习氛围中，学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般。【重点难点】重点：利用导数判断函数单调性。难点：利用导数判断函数单调性。【使用说明】阅读教材P22-25页，环节一：【直接导入】（所用时间：2分

2、钟）提问：1．函数单调性的定义2。判断函数单调性的步骤环节二：【合作探究】（所用时间：25分钟）知识探究（一）：函数的单调性与导数的关系1．确定函数在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？解答：，问1）、为什么在上是减函数，在上是增函数？解答：，2）、研究函数的单调区间你有哪些方法？解答：，2、确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？解答：，【探究】我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。研究二次函数的图象；（1）画出二次函数的图象，研究它的单调性。（2）提问：以前我们是通过二次函数图象

3、的哪些特征来研究它的单调性的？回答：（3）我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？观察图像，能得到什么结论回答：结论：一般地，设函数在某个区间可导，如果在这个区间内，则为这个区间内的；如果在这个区间内，则为这个区间内的。思考：（1）若f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？回答：提示：f(x)＝x3，在R上是单调递增函数，它的导数恒＞０吗？（2）若f'(x)＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数？若某个区间内恒有f'(x)＝0，则f(x)为函数．结论应用：由以上结论知：函数的单调性与其有关，因此我们可以用去探讨函数的单调性

4、。理论迁移例1求证：在上是增函数。例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数环节三：【归纳小结】（所用时间：3分钟）小结：用导数求函数单调区间的步骤：（1）；（2）；（3）；环节四：【当堂检测】（所用时间：15分钟）1．确定下列函数的单调区间(1)y=x3－9x2+24x(2)y=3x－x32、设是函数的导数,的图象如图所示,则的图象最有可能是()3．（2007年浙江卷）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）4．已知函数，则（）A．在上递增B．在上递减C．在上递增D．在上递减5．函数的单调递增区

5、间是_____________．【学后反思】