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1、高三数学导学案导数的应用(一):单调性编辑人:王生2011.09.19【预习案】目标:1、了解可导函数的单调性与其导数的关系;2、能利用导数研究函数的单调性.基础知识回顾:1.设函数在某个区间(a,b)内可导,如果______,那么函数f(x)在这个区间内单调递增;如果,那么函数f(x)在这个区间内_______________。2.若函数在某区间D上单调递增(单调递减),则3.求可导函数单调区间的步骤:①②③④预习自测:1.下列函数中,在上为增函数的是()A.B.C.D.2.当时,函数的单调减
2、区间为A、B、C、D、3.在上是增函数,则4.求下列函数单调区间⑴⑵⑶lnx5.已知函数.⑴当时,求曲线在点处的切线方程;⑵讨论函数的单调性.高三数学导学案导数的应用(一):单调性编辑人:王生2011.09.19【课堂案】目标:1.进一步把握导数在研究函数单调性中的应用;2、能熟练解决单调性中含参数问题.例1.已知导函数的下列信息:当23或x<2时,当x=3或x=2时,,试画出函数f(x)图像的大致形状.变式:设是函数的导数,的图象如图所示,则的图象最有可能是()例2(2)若
3、函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围解:⑴例2.高三数学导学案导数的应用(一):单调性编辑人:王生2011.09.19⑵反思:已知单调区间和区间上的单调性,这两种题型的不同解决方法变式:已知:(1)求f(x)的单调递增区间(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围高三数学导学案导数的应用(一):单调性编辑人:王生2011.09.19【巩固案】:目标:重点落实应用导数解决函数单调性问题.1.函数的增区间为A、B、C、D、2.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是A.B.C
4、.D.3.函数的单调递增区间为()A、B、C、D、4.若为实数,则函数()A.在上是减函数,C.当时在上是增函数B.在上是增函数,D.当时在上是增函数5.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)³0,则必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)£2f(1)C.f(0)+f(2)³2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)ab6.已知函数的导函数图象如右图,则图象为ababababABCD高三数学导学案导数的应用(一):单调性编辑人:王生2011.09.197.函数
5、在内的单调增区间为.8.函数定义域为R,且满足,,则不等式的解集为.9.已知函数其中m<0.(1)若f(x)的单调增区间是(0,1),求m的值(2)当时,函数的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围10.(选做)(2010·辽宁)已知函数讨论函数的单调性.
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