矩形的判定-副本.ppt

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1、矩形的判定宁江五中张素清测量…？木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？分析矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。在□ABCD中∠A=90°∴□ABCD是矩形①②推理格式：ABCD有一个角是直角，？四边形是矩形。命题四个角是直角的四边形是矩形①任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状；命题有三个角是直角的四边形是矩形命题有三个角是直角的四边形是矩形ABDC已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠D=90°求证：四边形ABCD是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩

2、形在四边形ABCD中例1如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线，CE⊥BE，CD⊥BD，E，D为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状ABCDEP找三个角是直角∵BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线∴∠DBE=90°又∵CE⊥BE，CD⊥BD∴四边形BECD是矩形∴∠D=∠E=90°命题对角线相等的平行四边形是矩形②任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；命题对角线相等的四边形是矩形（×）命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在□ABCD中，AC=BD求证：□ABCD是矩形ABCDABCDO∵四边形ABCD是平行四边形且AC=B

3、D∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形符号表达式：例2：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO,BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．ABDEFGHO测量…？现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有哪些方案，根据又是什么呢？1、填空：⑴有三个角是直角的四边形是_______⑵有一个是直角的__________是矩形。⑶对角线_______的平行四边形是矩形⑷对角线互相平分且相等的四边形是_______⑸有一个角是直角，且对角线_______________的四边形是矩形。平行四边形

4、矩形相等矩形互相平分且相等2、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（3）四个角都相等的四边形是矩形；（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（4）一组对角互补的平行四边形是矩形；（2）有三个角都相等的四边形是矩形;√√√XX平行四边形有一个角是直角对角线相等三个角是直角矩形平行四边形矩形矩形本节课你学到了哪些知识？谈一谈：（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）任意一个四边形，三个直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对角线等也矩形。矩形的判定共同探讨如图,在△ABC中,点D是AC边上的一个动点,过点D作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的

5、平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,ABCMND)1)2(5(4(3(6(1)求证:DE=DF(2)当D运动到何处时,四边形AECF为矩形?说明理由EF已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=1cm．（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//CB∴∠DAB+∠ABC=180°理由是：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+

6、∠EBA=90°∴∠AEB=90°即∠HEF=90°议一议ABCDEFGH┐┌┌结论四边形EFGH是矩形如图,在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动。判断此时四边形PBCQ的形状当P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为38.4cm？2ABCDP··Q竞技平台