《一次函数》典型例题.doc

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1、《一次函数》典型例题　　例1已知，当是什么数值时，为正比例函数？　例2下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？　　（1）；（2）；　　（3）；（4）.　　例3判断下列函数关系中，哪些是关于的一次函数（以下各题中的且为常数）？（是一次函数的打√，若不是打×）　　⑴　　（　　）　　⑵ 　　（　　）　　(3)　　（　　）　　(4)　　（　　）　　(5)　　（　　）　　(6)　　（　　）.　　例4已知函数，m为何值时，函数是正比例函数？　　例5已知与成正比例（其中，是常数）　　（1）求证：是的一次函数；　　（2）如

2、果时，，时，，求这个一次函数的解析式.4/4参考答案例1分析：解答此题，只要依据正比例函数的定义，即自变量的系数不为零，自变量的次数为1，列出方程和不等式，就可解出m的值．　　解：设正比例函数为y=kx(k≠0)，　　∵正比例函数k≠0，x的指数为1．　　∴m2+2m≠0，解得m1≠0，m2≠-2，　　且m2+m-1=1，　　解得m3=-2，m4=1．　∴当m=1时，为正比例函数．　　说明：一个函数要符合正比例函数的定义，不能只考虑m2+m-1=1而且要考虑m2+2m≠0，所以m=-2时虽然能使x的指数为1，但系

3、数变为零就不是一次函数了．例2解：（1）即为，其中，，所以是一次函数，也是正比例函数.　　（2），因为不是整式，所以不能化为的形式，所以不是一次函数，当然也就不能是正比例函数了.　　（3）经过恒等变形，转化为，其中，.所以是一次函数，也是正比例函数.　　（4），即为，其中，.　　所以，是一次函数，但不是正比例函数.4/4　　说明：判断函数是一次函数、正比例函数，首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为的形式，如果的次数是1，且，则是一次函数，否则就不是一次函数；在一次函数中，如果常数项，那么它就是正比例函数.

4、例3答案:√√ ╳√√╳.　　说明：本题考查一次函数的概念，要理解一次函数的概念。例4解：因为是的正比例函数，　　所以 解得　　所以当时，是的正比例函数，解析式为.　　说明：正比例函数应满足自变量指数为1、自变量的系数不为零.例5分析：要证明是的一次函数，只需证明与的关系式满足的形式，其中为常数，且　　解：（1）证明：因为与成正比例，　　所以=（）(是不为零的常数).　　因为、、是常数，且，　　所以，　　所以也是常数，　　所以是一次函数，即是的一次函数.　　（2）因为是的一次函数，4/4　　所以设函数解析式为.　

5、　因为当时，，　　当时，，　　得所以　　所以所求函数的解析式为.　　说明：在教学中应强调“谁是谁的函数”.4/4