一次函数典型例题剖析

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1、一次函数典型例题剖析一次函数是初中数学学习的重要内容，它是“数”与“形”的有机结合体，也是中考试题的热点z—.如何学好一次函数呢？下面对本章的一些典型例题进行剖析，希望对大家的学习有所帮助.1关于一次函数的有关概念例1当m収什么值吋，y=(m+2)x+m2-4是正比例函数？分析由正比例函数意义可知，m+2^0,H常数项n?—4=0.解由n?—4=0且m+2H0,得m=+2且m2.所以当m=2吋，函数y=(m+2)x+m2—4是正比例函数.点评形如y=kx+b(k.b是常数，kHO)的函数，叫做一次函数.特别地，当b=0时,即为正比例

2、函数y=kx.特别注意，kHO是函数存在的必耍条件.2结合图像对实际问题中的函数关系进行分析例2—列火车从南京站开岀，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达镇江站减速停车.下列图像中，大致刻画火车在这段时间速度随时间变化情况的是分析与解火车开出时加速，速度随时间变化而增人，匀速行驶时，速度是保持不变,减速时速度随时间变化而减小，最终为0,图像B大致能反映这一变化情况，故选项为B.例32008年5刀12日14时28分四川省汶川发生里氏8.0级地震.某市接到上级通知，立即派岀甲、乙两个抗震救灾小纟R乘车沿同一路线赶赴距岀

3、发点48()km的灾区，乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25h(从甲组出发时开始计时).图1中的折线ABD利1线段EF分别表示甲、乙两组所走路程)W(km)、y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系对应的图像.请根据图像所提供的信息，回答下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途屮停留了h；(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.甲组的汽车在排除故障吋，距出发点的路程是多少千米？(3)为了保证及时联络，卬、乙两组在笫一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过25km请通过计算判断，按图像所表示的走法是否符合约定.分析与

4、解(1)t=4.9—3=1.9(h).(2)确定卬距出发点的距离，也就是求点A或B的纵坐标.这就转化为求直线BD的关系式.由图可知，可通过求点C的坐标加以解决.而求点C的处标必须先求出直线EF的关系式.设直线EF的关系式为y乙=kx+b(kHO).因为点E(1.25,0)、F(7.25,480)在直线EF上，则得｛眾::仁爲解得｛M。。所以直线EF的关系式是y乙=8Or—100.因为点C在直线EF上，且点C的横坐标为6,代入上式，得y=380,所以点C的坐标是(6,380).设直线BD的关系式为m—100n=-220y甲=mx+n(

5、mH0).因为点C(6,380)、D(7,48。)在直线BD上,所以仁+归80所以直线BD的关系式是y甲=100x—220.把点B的横坐标4.9代入y甲，得B(4.9,270),所以甲组在排除故障时，距出发点的路程是270km.(3)由图像可知甲、乙两组在4.9h和7h时，两车相距最远.在4.9h时，)，乙一y甲=80X4.9-100-(100X4.9-220)=22km；在7h时，yT-y乙=100X7—220—(80X7—100)=20km.因为22km和20km都小于25km,所以按图像所表示的走法符合约定.说明解决*1数图像

6、问题的关键是在阅读文字语言的同时，要能对图像进行观察、分析,以获取有效解题信息，从读图、识图到用图，增强运用函数图像的能力.2关于一次函数图像和性质例4已知一次函数的图像经过点(3,—3),且与直线y=4x—3的交点在兀轴上.(1)求这个一次函数的关系式；(2)此函数的图像经过哪儿个象限？(3)求此函数的图像与坐标轴

7、韦

8、成的三角形面积.分析(1)本题中一次函数的关系式冇两个待定系数k和方，题中给定了它过(3,-3),又由其与直线)=4兀一3的交点在兀轴上，可先求出该交点的坐标，然后由待定系数法求出它的关系式；(2)依据k和b的值可

9、确定直线经过的象限；(3)根据直线与朋标轴的交点确定三角形的边长及这边上的高.解(1)由肓线y=4兀一3,得3当)=0时°,兀=—.43所以它与兀轴的交点为(三，0).3k+b=-3-k+b=044所以直线y=kx+b经过点(3,-3)和点(°,0),可得<44所以这个一次函数的关系式为y=--x+l.3(2)因为k=--<0,/7=1>0,所以此函数的图像经过第一、二、四象限.33(3)因为当兀=0时，y=l；当y=0时，兀=一，所以该一次函数的图像与坐标轴I韦［成的4133三角形面积为S=±x?xl=?・248说明一次函数y=k

10、x+b(kHO)的图像是一条经过点0)和点(0,b)的直线,k“k值定增减，b值定上下”，即k值决定了一次函数的增减性，b值决定了直线与y轴交点的位置.3关于一次函数的实际应用例5某市粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库