典型例题剖析：排列与组合

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1、排列与组合一、知识导学1•排列：一般地，从n个不同元素屮取岀m（m

2、）个元素的所有组合的个数叫做从n个不同元素屮取出m个元素的组合数.用符号C,表示.7.本节公式（1）排列数公式A：=n（n一1）（«一2）（n一3）•••（〃一加+1）=兀!（这里m、nWN*,.H.m

3、个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列•两个相同数列，当月.仅当它们的元素完全相同，并月.元素排列的顺序也完全相同.2.排列与排列数是两个不同的概念.一个排列是指从n个不同元索中取出m（m

4、数学问题，题目中的事件是什么，有无限制条件，通过怎样的程序完成这个事件，用什么计算方法.②弄清问题的限制条件，注意研究问题，确定特殊元素和特殊的位置.考虑问题的原则是特殊元索、特殊位置优先，必要时町通过试验、画图、小数字简化等手段帮助思考.③恰当分类，合理分步.④在分析题意，画框图来处理，比较直观.在解应用时，应充分运用.解排列应用题的基木思路：①基本思路：直接法：即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数；间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数.②常用方法：特殊元素、特殊位置分析法，排除法（也称去杂法），对称分析法，捆绑法，

5、插空档法，构造法等.4.对组合的理解：如杲两个组合中的元素完全相同，那么不管它们顺序如何都是相同的组合•当两个组合中的元索不完全相同时(即使只冇一个元索不同)，就是不同的组合.1.排列与组合的区别与联系：①根据排列与组合的定义，前者是从n个不同元索中取出m个不同元索后，还要按照一定的顺序排成-列，而后者只要从n个不同元素屮取出ni个不同元素并成一组，所以区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否冇关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题•也就是说排列与选取元素的顺序有关，组合与

6、选取元索的顺序无关.②排列与组合的共同点，就是都要“从n个不同元素屮，任取m(m

7、二步，求每一个组合中ni个元索的全排列数根据分步计数原理，得到A；=C：&：；.从这一过程屮可得岀排列与组合的另一重要联系.从而，在解决排列问题时，先取后排是一个常见的解题策略.6•解排列与组合应用题时，首先应抓住是排列问题还是组合问题.界定排列与组合问题是排列还是组合，唯一的标准是“顺序”，有序是排列问题，无序是组合问题•当排列与组合问题综合到一起时，一•般采用先考虑组合后考虑排列的方法解答•其次要搞清需要分类，述是需要分步.分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，它们不仅是推导排列数公式和组合数公式的基础，而且其应用贯穿丁•排列与组合的始终•学

8、好两个计数原理是解决排列与组合应用题的