一次函数典型例题2

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1、例5.已知y＋m与x＋n成正比例（m、n为常数）：⑴试说明y是x的一次函数；⑵若x＝－3时，y＝5；x＝2时，y＝2．求函数关系式．分析：（1）要说明y是x的—次函数，就要说明y与x满足形如y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数）的关系式．而题目中已知y＋m与x＋n成正比例，便可以设y＋m＝k（x＋n）（k≠0，k为常数），加以变形整理，便可得到y＝kx＋kn－m的形式，其中是k≠0，k、n、m为常数，从而说明y是x的一次函数⑵由⑴可知，y是x的一次函数，我们就可以设解析式为y＝px＋q（p≠0，p、q为常数）代入已知条

2、件，得p、q的方程，从而求出p、q，进而求出解析式．解：⑴设y＋m＝k（x＋n）（k≠0，k为常数），则y＝kx＋kn－m因为其中是k≠0，k、m、n为常数，所以y是x的一次函数．⑵因为y是x的一次函数，故设y＝px＋q（p≠0，p、q为常数）．根据题意，得 解得之 所以函数关系式为． 例6.一次函数的图象过（3，0），且与坐标轴所围成的图形的面积为9，求一次函数的函数关系式．分析：题目已知了一个点的坐标，要求解析式还需根据另一条件“图象与两坐标轴所围成的三角形面积为9”去求出另一个点的坐标，注意另一个点的坐标的两种

3、情况．解：设一次函数的图象与x轴交于A（3，0），与y轴交于B（0，b），则OA＝3，OB＝｜b｜又因为，所以，即：，解得：b＝±6所以B的坐标为（0，6）或（0，－6）设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数），则 或 解之得    或    所以一次函数的解析式是y＝－2x＋6或y＝2x－6． 例7.如图，一次函数y＝kx＋b与y＝kbx的图象在同一平面直角坐标系里，正确的是（）分析：解这类题的关键是从能确定每个待定系数的符号的函数入手．可以根据正比例函数确定k、b的正负情况再看一次函数的图象是否符

4、合．解：选B． 例8.已知：点（2，m）和（－3，n）都在直线y＝－3x＋1上，试比较m和n的大小，你能想出几种判断的方法？分析：思路一：分别求出m和n的值．思路二：根据一次函数的增减性比较．思路三：画出图象草图，把（2，m）、（－3，n）描出来再比较．解：方法一：根据题意，得m＝－3×2＋1＝－5n＝－3×（－3）＋1＝10所以m－3所以m