典型例题 (2)

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1、典型例题　　 　　1．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，BC=8cm，CD=6cm，∠D=60º，则下列说法中错误的是(       )　　A．∠C=120º　　B．AE=6cm　　C．AD=8cm　　D．∠BED=140º　　答案：D　　说明：由于∠ABC=∠D=60º，则∠EBC=∠ABC=30º，所以∠BED=180º−∠EBC=150º，因此，选项D，∠BED=140º是错误的，答案为D．　　2．如图，□ABCD的周长是24cm，对角线AC把它分成两个周长为17cm的三角形，则对角线AC的长为(       )　　A．4cm　　B．5cm　

2、　C．7cm　　D．8cm　　答案：B　　说明：由于AB+BC=×24=12cm，AB+BC+AC=17cm，因此AC=17−12=5cm，答案为B．　　3．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是(       )　　A．两组角相等的四边形　　B．两组邻角互补的四边形　　C．一组对边平行且一组对角相等的四边形　　D．一组对边平行一组对边相等的四边形　　答案：C　　说明：如图①，图中的四边形满足两组角相等，两组邻角互补，一组对边平行一组对边相等这些条件，但它不是平行四边形，如图②，四边形ABCD，已知AB//CD，且∠A=∠C，则由AB//CD得∠A+∠D=180º

3、，又∠A=∠C，所以∠C+∠D=180º，所以AD//BC，四边形ABCD为平行四边形，选项C中的条件能判定四边形是平行四边形，答案为C．　　4．下面给出的是四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(       )　　A．1：2：1：2　　B．2：3：3：2　　C．2：3：2：3　　D．4：3：4：3　　答案：B　　说明：根据平行四边形的判定方法之一“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，则须∠A=∠C，∠B=∠D，显然选项B中所给出度数比不符合∠A=∠C，∠B=∠D，答案为B．　　5．在下列条件中不能判定四

4、边形ABCD是平行四边形的是(       )　　A．∠A=∠C，∠B=∠D　　B．∠A+∠B=180º，AD=BC　　C．∠A+∠B=∠C+∠D=180º　　D．∠A+∠B=∠B+∠C=180º　　答案：C　　说明：由∠A+∠B=∠C+∠D=180º，只能得出AD//BC，无法进行得出进一步的结论，所以选项C中的条件不能判定四边形ABCD是平行四边形，答案为C．6．如图，在□ABCD中，M是DA延长线上一点，连结MB、MC，且MC交AB于N，连结DN．求证：S△BMN=S△AND．　　分析：即证S△BMA=S△DMN，利用S△CAM进行等量代换．易证S△BMA=

5、S△CAM，因此只需证出S△DMN=S△CAM．由S△DAN=S△CAN得出S△DMN=S△CAM，得证．　　证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC　　∴S△DAN=S△CAN(同底等高的两个三角形面积相等)　　∴S△DAN+S△AMN=S△CAN+S△AMN　　即S△DMN=S△CAM　　∵S△BMA=S△CAM(同底等高的两个三角形面积相等)，∴S△DMN=S△BMA　　∴S△DMN−S△AMN=S△BMA−S△AMN　　即S△AND=S△BMN．