典型例题-1-2

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1、典型例题：概念的理解与计算例1判断正误1．8的立方根是.()2．0.27的立方根是0.3．()3．-4是64的立方根．()4．-125的立方根是-5．()5．-2是-4的平方根．()6．表示的平方根．()7．．()8．．()9．-0.5是-0.125的立方根．()10．.()解：1．∵8只有一个立方根2，∴本题结论是错误的．2．∵，∴本题的结论是错误的．3．∵，∴-4是-64的立方根，故本题结论是错误的．4．∵，∴本题结论正确．5．∵负数没有平方根，∴本题结论是错误的．6．∵只表示的算术平方根，∴本题的结论也是错误的．7．∵，∴本题结论也是错误的．8．∵9是81的

2、算术平方根，不是81的立方根，∴本题的结论是错误的．9．∵，本题结论正确．10．∵，∴本题结论正确．说明：①命题目的：这组判断很好，它从各个侧面考查学生掌握立方根与平方根的概念．②解题关键：对概念的灵活运用．③错解剖析：如认为是正确的，产生这种原因的主要问题在于对的意义理解不透．例2．阅读下面语句：①-1的3k次方（是整数）的立方根是-1．②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0．③如果，那么的立方根的符号与的符号相同．④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数．⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数．在上面语句中，正确的有

3、（）A．1句B．2句C．3句D．4句分析：当k=1时，，而当k=2时，，可见①不正确；，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能行装于-1，所以②不正确；当a>0时，是正数，当a<0时，是负数，所以③是正确的；，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，的情况与此相同；课本中写到：“如果，那么”，这个关系式对a<0时也是正确的，只不过相当于等式两边调换了位置，所以⑤是正确的．解答B说明考查立方根的定义及性质．例3．设，则分别等于（）A．B．C．D．分析，∵∴，∵，∵．解答C说明考查平方根、立方根的求法．例4有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数

4、的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0．其中错误的是A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④分析一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数；0的立方根是0．立方根等于本身的数有0，1和-1．所以①、②、④都是错的，只有③正确．解答B说明立方根性质与平方根性质既有联系又有区别，不能混淆.例5．下列语句正确的是（）A．的立方根是2B．-3是27的负立方根C．的立方根是D．的立方根是-1分析A中=8，它的立方根是2，对；B中27只有一个正的立方根，没有负的立方根，

5、错；C中正数的立方根应只有一个，错；D中=1，它的立方根是1，而不是-1．解答A说明注意立方根意义例6．下列语句对不对？为什么？（1）0.027的立方根是0.3．（2）不可能是负数．（3）如果是的立方根，那么ab．　（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．分析立方根的定义是解题的基础，一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．因为开立方与立方互为逆运算，我们知道正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是零．也就是说，一个数的立方根是惟一的，这是与平方根的最主要的区别．从这些出发考虑问题，上述题不难解答．解答（1）正确．因为，所以0.027的

6、立方根是0.3．（2）不正确．当是负数时，就有一个负的立方根，即就是负数．（3）正确．如果是正数，它的立方根也是正数；如果是负数，它的立方根也是负数；如果是零，它的立方根是零，所以ab．（4）不正确．一个正数的平方根均有两个，而立方根只有一个，通常不可能相等．而平方根只有一个的数是0，0的立方根也恰是零．因此一个数的平方根与立方根相同，这个数只能是零．说明立方根与平方根有相似之处，但也有区别，主要是：一个数的立方根是惟一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错．