一次函数典型例题打印.doc

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1、一次函数目标：理解一次函数、正比例函数的概念，掌握正比例函数、一次函数的图象及性质,能根据实际问题中的条件确定一次函数、正比例函数的解析式.【典型例题剖析】：例1（1）已知直线y=kx+b经过点（3，-1）和点（-6，5），则k=_______,b=______.（2）已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=________.（3）已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，①写出y与x之间的函数关系式；②画出这个函数的图象，并标出图象与x轴和与y轴的交点坐标.解：(1)∵直线y=kx+b经过点（3，-1）和点（-6，5）.∴解得故k=,b=1.（2）∵一次函数y=k

2、x+5过点P(-1,2)，∴-k+5=2,∴k=3.（3）①因y-3与x成正比例，故设y-3=kx.∵x=2,y=7.∴7-3=2k,∴k=2,y=2x+3.②令x=0,得y=3;令y=0,得x=.∴直线与x轴的交点为（，0）、与y轴的交点为（0，3）.例2若k、b是一元二次方程的两个实根()，在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小．则一次函数的图像一定经过()A、第1、2、4象限B、第1、2、3象限C、第2、3、4象限D、第1、3、4象限解：依题意，一次函数中，随的增大而减小一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A。例3（1）一次函数的图象不经过（）（A）第一象限（B

3、）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是().解:（1）选B.（2）∵由A中一次函数y＝mx+n的图象可知m<0,n>0∴mn<0,y=mnx经过二、四象限，与图象一致.∴选A.例4已知一次函数的图象经过点A（2，0）与B（0，4）。（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数的值在－4≤≤4范围内，求相应的的值在什么范围内。解:（1）由题意得：解得∴这个一次函数的解析式为：（函数图象略）（2）∵，－4≤≤4∴－4≤≤4∴0≤≤4例5为了学生

4、的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：　　（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）　　（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套?说明理由．解：（1）设一次函数为y＝kx＋b，将表中的数据任取两组，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得解得　　∴一次函数关系

5、式为y＝1.6x＋10.8．　　（2）当x＝43.5时，y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4∵77≠80.4，∴不配套．例6已知是关于的一次函数，当＝3时，＝2；当＝2时，＝0；（1）求这个一次函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出所求函数的图象，并求出函数图象与坐标轴所围成图形的面积。解:（1）设所求函数的解析式为（≠0）根据题意得解得∴所求函数的解析式为（2）画图象略当＝0时，＝－4；当＝0时，＝2∴＝＝4例7小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离

6、家多远？ABCDEF1234561015202530时间（小时）距离（千米）5（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？解：⑴由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米.⑵设直线CD的解析式为y＝k1x＋b1,由C（2，15）、D（3，30），代入得：y＝15x－15，（2≤x≤3）当x＝2.5时，y＝22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米.⑶设过E、F两点的直线解析式为y＝k2x＋b2，　由E（4，30）、F（6，0），代入得y＝－15x＋90,(4≤x≤6)过A、B两点的直线解析式为y＝k3x，∵B（1，

7、15）∴y＝15x.(0≤x≤1)分别令y＝12，得x＝（小时），x＝（小时）.答：小明出发小时或小时距家12千米.【同步练习】一、选择题1、已知：，则直线一定经过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限2、已知正比例函数y=(3k—1)x，若y随x的增大而增大，则的取值范围是（）A.k＜0B.k＞0C.k＜D.k＞3、据报载，某地区人均耕地面积己从1951年的2.94亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少0.04亩，若不采取措施，继续按这样的速度减