多元函数的极值与拉格朗日乘数法.ppt

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1、多元函数的极值和最值条件极值拉格朗日乘数法小结思考题第八节多元函数的极值与拉格朗日乘数法第八章多元函数微分法及其应用一、多元函数的极值和最值播放1、二元函数极值的定义(1)(2)(3)例1例２例３2、多元函数取得极值的条件证仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.驻点极值点(具有偏导数的函数的极值点）问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：解求最值的一般方法：将函数在D内的所有可能极值点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.3、

2、多元函数的最值解如图,解由对自变量有附加条件的极值.其他条件.无条件极值对自变量除了限制在定义域内外,并无条件极值多元函数的极值与拉格朗日乘数法二、条件极值拉格朗日乘数法解例5已知长方体长宽高的和为18,问长、宽、高各取什么值时长方体的体积最大？设长方体的长、宽、高分别为由题意长方体的体积为多元函数的极值与拉格朗日乘数法且长方体体积一定有最大值,体体积最大.故当的长、宽、高都为6时长方由于V在D内只有一个驻点,上例的极值问题也可以看成是求三元函数的极值,要受到条件的限制,这便是一个条件极值问题.目标函数约束条件多元函数的极值与拉格朗日乘数法有时条件极值目标函数中化为无

3、条件极值.可通过将约束条件代入但在一般情形甚至是不可能的.下面要介绍解决条件极值问题的一般方法:下,这样做是有困难的,拉格朗日乘数法解则解可得即多元函数的极值拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值四、小结思考题思考题解答多元函数的极值与拉格朗日乘数法二元函数在点处有极值(不妨设为极小值),是指存在当点且沿任何曲线趋向于一元函数在点x0处取得有极小值,表示动点且沿直线多元函数的极值与拉格朗日乘数法并沿该直线(即沿平行于Ox轴的正负方向)趋向于它们的关系是:在点取得极大(小)值取得极大(小)值.作业习题9-8(118页)2.5.7.10.多元函数的极

4、值与拉格朗日乘数法练习题练习题答案二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值