计算机组成原理 第2章_运算方法和运算器.ppt

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1、第二章：运算方法和运算器2．1数据与文字的表示方法2．2定点加法、减法运算2．3定点乘法运算2．4定点除法运算2．5定点运算器的组成2．6浮点运算方法和浮点运算器2．1数据与文字的表示方法一、计算机中常用的数据表示格式：定点格式,浮点格式.1、定点格式：约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。将数据表示成定点纯小数或定点纯整数。假设用一个n+1位字来表示一个定点数X,在定点机中可表示为如下形式：X0X1X2...Xn-1Xn符号  量值（尾数）如果数X表示的是纯小数:0≤

2、X

3、≤1-2-n如果数

4、X表示的是纯整数:      0≤

5、X

6、≤2n-12、浮点表示法，即小数点的位置是浮动的：N=Re.m其中m称为浮点数的尾数，用定点小数表示。e称为浮点的指数，是一个整数，常称为阶码。比例因子的基数R对二进计数制的机器是一个常数，一般规定R为2，8或16。因此一个机器浮点数应当由阶码和尾数及其符号位组成：阶符      阶码   数符     尾数EsE1E2...EmMsM1M2...Mn313023220IEEE标准:32位浮点数32位浮点数中，S是浮点数的符号位，占1位，安排在最高位，S=0表

7、示正数，S=1表示负数。M是尾数，放在低位部分，占有23位，用小数表示，小数点放在尾数域的最前面。E是阶码，占有8位，阶符采用隐含方式，即采用移码方法来表示正负指数。移码方法对两个指数大小的比较和对阶操作都比较方便，因为阶码域值大者其指数值也大。采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e加上一个固定的偏移值127（01111111），即E=e+127。一个规格化的32位浮点数x的真值可表示为：x=(－1)s×(1.M)×2E－127e=E－127其中尾数域所表示的值是1.M。因为规

8、格化的浮点数的尾数域最左位（最高有效位）总是1。故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为：x=(－1)s×(1.M)×2E－1023e=E－1023SEM[例1]若浮点数x的二进制存储格式为（41360000）16，求其32位浮点数的十进制值。解：将16进制数展开后，可得二进制数格式为01000001001101100000000000000000S阶码（8位）       尾数（

9、23位）指数e=阶码-127=10000010-01111111=00000011=（3）10包括隐藏位1的尾数1.M=1.01101100000000000000000=1.011011于是有x=(-1)s*1.M*2e=+(1.011011)*23=+1011.011=(11.375)10[例2]将十进制数20.59375转换成32位浮点数的二进制格式来存储。解：首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：20.59375=10100.10011然后移动小数点，使其在第1，2位之间10100.100

10、11=1.010010011*24e=4于是得到：S=0,E=4+127=131=10000011, M=010010011最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：01000001101001001100000000000000=（41A4C000）16思考题：问：1、计算机中常用的数据表示格式？2、按照IEEE754标准，32位浮点数的标准格式包含哪几部分？3、对于真值：x=-1.0110110×2100如何用32位浮点数的标准格式表示？313023220SEM数符阶码尾数SEM(11110001

11、101101100000000000000000)2=(C1B60000)16答：定点格式,浮点格式二、数的机器码表示：真值：书写用的数，机器码：机器内部使用的数1）原码：比较自然的表示法，最高位表示符号，0为正，1为负。优点：简单易懂。缺点：加减法运算复杂。若定点小数的原码形式为x0.x1x2...xn,则原码表示的定义是[X]原=X           1＞X≥0[X]原=1-X=1+

12、X

13、   0≥X＞-1式中[X]原是机器数，X是真值。例如，X=+0.1001,则[X]原=0.1001X=-

14、0.1001,则[X]原=1.1001通常，对于正数X=+0.x1x2…xn,则有: [X]原=0.x1x2...xn对于负数X=-0.x1x2…xn,则有:   [X]原=1.x1x2...xn对于0，原码机器中往往有“+0”、“-0”之分，故有两种形式：[+0]原=0.0000...0         [-0]原=1.0000...0若定点整数的原码形式为x0x1x2...xn,则原码表示的定义是:[X]原=X           2n＞X≥0[X]原=2n-X=