大学计算机组成原理第2章运算方法和运算器

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1、2.2.4基本的二进制加法减法器两个二进制数字Ai，Bi和一个进位输入Ci相加，产生一个和输出Si，以及一个进位输出Ci+1。表2.2中列出一位全加器进行加法运算的输入输出真值表。2.2.4基本的二进制加法减法器（续1）根据真值表，三个输入端和两个输入端可按如下逻辑方程进行联系：Si＝AiBiCiCi+1＝AiBi+BiCi+CiAi(2.18)按此表达式组成的一位全加器示图2.2(b)。二进制加法/减法器对一位全加器(FA)来说，Si的时间延迟为6T(每级异或门延迟3T)，Ci＋1的时间延迟为5T，其中T被定义为相应于单级逻辑电路的单位门延迟。T通常采用一个“与非”门

2、或一个“或非”门的时间延迟来作为度量单位。3T+3T3T+T+T一位全加器按式(2.23)组成的一位全加器（FA）示意图2.2(b)n个1位的全加器(FA)可级联成一个n位的行波进位加减器。M为方式控制输入线，当M=0时，作加法(A+B)运算；当M=1时，作减法(A-B)运算。转化成[A]补+[-B]补运算，求补过程由B+1来实现。起始进位连接到功能方式线M上，作减法时M=1，相当于在加法器的最低位上加1。图中左边是单符号位法的溢出检测逻辑；当Cn＝Cn－1时，运算无溢出；而当Cn≠Cn－1时，运算有溢出，经异或门产生溢出信号。二进制加法/减法器延迟时间ta为:2T延迟时间

3、ta为:3T考虑溢出检测时，延迟时间ta为:ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)T当不考虑溢出检测时，有：ta＝(n-1)·2T＋9T2.2.4基本的二进制加法减法器（续3）对一位全加器来说，Si的时间延迟为6T，Ci+1的时间延迟为5T。T通常采用一个“与非”门或一个“或非”门的时间延迟来作为度量单位。计算一个n位的行波进位加法器的时间延迟。假如采用图2.2(a)所示的一位全加器并考虑溢出检测，那么n位行波进位加法器的延迟时间ta为ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)T(2.22)9T为最低位上的两极“异或”门再加上溢出“异或”门的总时间，2T为每级进位链的延迟时间。2.2.

4、4基本的二进制加法减法器（续2）当不考虑溢出检测时，有ta＝(n-1)·2T＋9T(2.19)ta意味着加法器的输入端输入加数和被加数后，在最坏情况下加法器输出端得到稳定的求和输出所需的最长时间。显然这个时间越小越好。加数、被加数、进位与和数都用电平表示，因此，所谓稳定的求和输出，就是指稳定的电平输出。2.3定点乘法运算2.3.1原码并行乘法2.3.2补码并行乘法2.3.1原码并行乘法在定点计算机中，两个原码表示的数相乘的运算规则是：乘积的符号位由两数的符号位按异或运算得到，而乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。设n位被乘数和乘数用定点整数表示被乘数[x]原＝xfxn-1…

5、x1x0乘数[y]原＝yfyn-1…y1y0则乘积[z]原＝(xf⊕yf)＋(xn-1…x1x0)(yn-1…y1y0)(2.20)被乘数符号乘数符号1.人工算法与机器算法的同异性2.3.1原码并行乘法（续1）乘积符号的运算法则是：同号相乘为正，异号相乘为负。由于被乘数和乘数和符号组合只有四种情况(xfyf＝00,01,10,11)，因此积的符号可按“异或”(按位加)运算得到。数值部分的运算方法与普通的十进制小数乘法类似，不过对于用二进制表达式的数来说，其乘法规则更为简单一些。2.3.1原码并行乘法（续2）二进制乘法运算：从乘数ｙ的最低位开始，若这一位为“1”，则将被乘数ｘ

6、写下；若为“0”，则写下全0。然后在对乘数ｙ的高一位进行乘法运算，规则同上，但这一位乘数的权与最低位乘数的权不同，∴被乘数ｘ要左移一位。以此类推，直到乘数个位乘完为止，最后将它们加起来，得到最后乘积ｚ。设ｘ＝0.1101，ｙ＝0.1011。用习惯方法求其乘积，过程。1101(x)×1011(y)110111010000+11010.10001111(z)2.3.1原码并行乘法（续3）人们习惯的算法对机器并不完全适用原因之一，机器通常只有n位长，两个n位数相乘，乘积可能为2n位。原因之二，只有两个操作数相加的加法器难以胜任将n各位积一次相加起来的运算。早期计算机中为了简化硬件

7、结构，采用串行的1位乘法方案，即多次执行“加法—移位”操作来实现。这种方法并不需要很多器件。然而串行方法太慢，自从大规模集成电路问世以来，出现了各种形式的流水式阵列乘法器，它们属于并行乘法器。2.3.1原码并行乘法（续4）2.不带符号的阵列乘法器设有两个不带符号的二进制整数：(见书P35）A＝am－1…a1a0(m位）B＝bn－1…b1b0（n位）它们的数值分别为a和b,即m－1n－1A＝∑ai2iB＝∑bj2ji＝0j＝0在二进制乘法中,被乘数A与乘数B相乘,产生（m＋n）位乘积P：P＝pm＋n－1…p1p0（m