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《大学计算机组成原理 第2章 运算方法和运算器2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.2定点加法、减法运算2.2.1补码加法2.2.2补码减法2.2.3溢出概念与检验方法2.2.4基本的二进制加法减法器2.2.1补码加法补码加法的公式是[x]补+[y]补=[ｘ+ｙ]补在模2n+1意义下，任意两数的补码之和等于该两数之和的补码2.2.1补码加法(续1）⑴ｘ﹥0，ｙ﹥0，则ｘ＋ｙ﹥0。相加两数都是正数，故其和也一定是正数。正数的补码和原码是一样的，可得：[x]补+[y]补=ｘ+ｙ=[ｘ+ｙ]补(mod2n+1)分四种情况来证明:2.2.1补码加法(续2）⑵ｘ﹥0,ｙ﹤0,则ｘ＋ｙ>
2、0或ｘ＋ｙ<0。相加的两数一正一负，相加结果有正、负两种可能。∵根据补码定义，[x]补＝ｘ，[y]补＝2n+1＋ｙ∴[x]补＋[y]补＝ｘ＋2n+1＋ｙ＝2n+1＋(ｘ＋ｙ)当(x+y)>0时:故[x]补＋[y]补＝ｘ＋ｙ=[ｘ+ｙ]补(mod2n+1)当x+y<0时:2n+1+(x+y)<2n+1，又因(x+y)<0，故[x]补＋[y]补＝2n+1＋(ｘ＋ｙ)=[ｘ+ｙ]补(mod2)2.2.1补码加法(续3）⑶ｘ<0,ｙ>0,则ｘ＋ｙ>0或ｘ＋ｙ<0。这种情况和第2种情况一样，把ｘ和ｙ的位置对
3、调即得证。2.2.1补码加法(续4）⑷ｘ<0,ｙ<0,则ｘ＋ｙ<0。相加两数都是负数，则其和也一定是负数。∵[x]补＝2n+1＋ｘ,[y]补＝2n+1＋ｙ∴[x]补＋[y]补＝2n+1＋ｘ＋2n+1＋ｙ=2n+1＋(2n+1＋ｘ＋ｙ)[x]补＋[y]补＝2n+1＋(ｘ＋ｙ)=[ｘ+ｙ]补(mod2)在模2n+1意义下，任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。这是补码加法的理论基础，其结论也适用于定点小数。2.2.1补码加法(续5）例11:ｘ＝+1001，ｙ＝+0101，求ｘ＋ｙ。解：例12：ｘ＝＋
4、1011，ｙ＝-0101，求ｘ＋ｙ解：由以上两例看到，补码加法的特点:一是符号位要作为数的一部分一起参加运算二是要在模2n+1的意义下相加，即超过模的进位要丢掉。例11之解[x]补＝01001,[y]补＝00101[x]补01001＋[y]补00101[ｘ+ｙ]补01110所以ｘ＋ｙ＝＋1110返回例12之解[x]补＝01011,[y]补＝11011[x]补01011＋[y]补11011[ｘ+ｙ]补100110所以ｘ＋ｙ＝00110返回2.2.1补码减法补码减法的公式是[ｘ-ｙ]补=[x]补-[y
5、]补=[x]补+[-y]补(2.14)证明：[-Y]补=-[Y]补(mod2n+1)(2.17)因为[X+Y]补=[X]补+[Y]补(mod2n+1)所以[Y]补=[X+Y]补-[X]补又因为[X-Y]补=[X+(-Y)]补=[X]补+[-Y]补所以[-Y]补=[X-Y]补-[X]补则[-Y]补+[Y]补=[X-Y]补+[X+Y]补-[X]补-[X]补=[X+Y+X-Y]补-[X]补-[X]补=0所以[-Y]补=-[Y]补(mod2n+1)从[y]补求[-y]补的法则是：对[ｙ]补包括符号位在内“
6、按位求反且最末位加1”，即可得到[-ｙ]补。写成运算表达式，则为：[-ｙ]补＝﹁[ｙ]补＋(2.18)﹁表示对[ｙ]补作包括符号位在内的按位求反操作表示最末位的12.2.2补码减法（续1）例13：已知ｘ1＝－1110，ｘ2＝＋1101，求：[x1]补，[-x1]补，[x2]补，[-x2]补。解：例14：ｘ＝＋1101，ｙ＝＋0110，求ｘ－ｙ。解：例10之解[x1]补＝10010[-x1]补＝﹁[x1]补＋20＝01101＋0001＝01110[x2]补＝01101[-x2]补＝﹁[x2]补＋20
7、＝10010＋00001＝10011返回例11之解[x]补＝01101，[y]补＝00110[-y]补＝11010[x]补01101＋[-y]补11010[ｘ-ｙ]补100111所以ｘ－ｙ＝＋0111返回2.2.3溢出概念与检验方法以定点小数为例：在定点小数机器中,数的表示范围为
8、ｘ
9、<1.在运算过程中如出现大于1的现象,称为“溢出”。（这在定点机中是不允许的）机器定点小数表示如：两个正数相加,结果为负（即：大于机器所能表示的最大正数）,称为上溢。而两个负数相加,结果为正（即：小于机器所能表示的最
10、小负数),称为下溢。[例15]ｘ＝＋1011,ｙ＝＋1001，求ｘ＋ｙ。[解:][ｘ]补＝01011，[ｙ]补＝01001[ｘ]补01011＋[ｙ]补01001[ｘ＋ｙ]补10100两正数相加，结果为负，显然错误。（运算中出现了“上溢”）溢出概念与检测方法有进位无进位[例]ｘ＝＋01011,ｙ＝＋00010，求ｘ＋ｙ。[解:][ｘ]补＝01011,[ｙ]补＝0.0010[ｘ]补01011＋[ｙ]补00010[ｘ＋ｙ]补01101两正数相加，结果无溢出溢出概念与检测方法无进位无进位[
