充分条件与必要条件1.ppt

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1、1广西田林中学梁万鹏有一个大人拉着一个小孩走在街上，有人问大人：“小孩是你的什么人？”大人回答：“他是我儿子”这人又问小孩：“他是你爸爸吗？”小孩回答：“他不是我爸爸”你说这是怎么回事？2广西田林中学梁万鹏充分条件与必要条件（一）课题：3广西田林中学梁万鹏命题：若x＞0，则x2＞0。若p则q若为真命题则记为pq＞若为假命题则记为pq＞4广西田林中学梁万鹏＞＞＞＞用或填空：＞＞1、x=0xy=0。2、xy=0x=0。3、两个角相等两个角是对顶角。4、两个角是对顶角两个角相等。要使结论xy=0成立，只要有条件x=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称x=0是xy=0的充分条件。另一方面

2、如果xy≠0，也不可能有x=0，也就是要使x=0，必须具备xy=0的条件，因此我们称xy=0是x=0的必要条件。5广西田林中学梁万鹏＞＞＞定义：一般地，如果pq，那么我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件。则“两个三角形全等”是“两个三角形的面积相等”的充分条件，“两个三角形的面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件。例如：由x＞0则“x＞0”是“x2＞0”的充分条件，“x2＞0”是“x＞0”的必要条件；x2＞0，由两个三角形全等两个三角形的面积相等，6广西田林中学梁万鹏例题：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，p是q的什么条件：（1）p：x=y；q：x2=y2。（2）p：三角形的三条

3、边相等；q：三角形的三个角相等。（3）p:(x－2)(x－1)=0q：x=1解：（1）由pq，知p是q的充分条件，q是p的必要条件。＞＞（2）由pq，知p是q的充分条件，q是p的必要条件。＞（3）由qp，知q是p的充分条件，p是q的必要条件。7广西田林中学梁万鹏课堂练习：1、P35练习第2题。2、填空：（1）“a、b是偶数”是“a+b是偶数”的。（2）“ab＞0”是“a、b都是负数”的。（3）“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的。充分条件必要条件必要条件8广西田林中学梁万鹏小结：1、当pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件。2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当

4、p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。3、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。＞9广西田林中学梁万鹏课外练习：（1）a＞ba+c＞b+c；（2）a2－2ab+b2=0a=b；（3）四边相等的四边形正方形。2、填空：（1）x2=y2是x+y的条件。（2）对角线互相平分的四边形是矩形的条件。1、用和填空：＞＞10广西田林中学梁万鹏