对一道初高中衔接内容习题的思考-论文.pdf

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1、中小学数学2014年5月中旬(初中)对一道初高中江苏省扬州寺江都区教育局教研窒(225200)李福良高中题：已知rv、为锐角，tanot-~l，tan卢=，GC；(~AG／／CFi④=3．其中正确结论的个数是求(+)的度数．．分析此题常规解法是：由IlL可得此题可用高ee-角函数公式△A曰GAAFG，则BG=GF，设DE=1，则C=2。再tan(邯)=，设GC=x，那么GF=BG=3-x，在直角△C,CE中使用勾股定理，Gc+c=GE，tlpx。+2=(4-x)2,得未得tarI(a十卢)=1，那么+=45。．二即点G是BC的中点．的正方形相连：，试说器明lBC

2、DI我们看到，tanZ．DAE=tanZ．FAE=~．／_GAE=45o．+口=45。．—————本题有多种说理方法，略所以tan／GAF=~二，即GF=二A那么G就是日c的中点．举两种加以说明．图1用到刚刚得到的结论快速解决问题，通过此问题的解法一：设正方形边长为l，决，我们发现这个结论不仅有醇醇的代数香，也有浓则AB=√2，BC=1，BD=2，可得占A=BC·肋，浓的几何味．本题通过不同方法解决，从学生思考过程，教师分析过程，发散学生的思维，用到了勾股定理，方程思想，亦可用图形直观形象的解决，拓展了学生的视野，强调数学能力的培养，特别对数学思想方法二：在网格

3、中直接构造口的和，如图2所示：法的渗透有重要的作用．题2如图4，抛物线显然，tall口=，tan卢=去，连接AC，AC=BC=√y=一++c与直线AB=，则AC+BC=AB，，=去+2交于c，D两点，其由勾股定理逆定理可得二AABC是一个等腰直角三角中点C在，，轴上，点D的坐rC形．标为(3，)．点P是y轴右侧a／DE凰所以Z_．ot--I-Z／t3=45。．?＼的抛物线上一动点，过点尸图4．初中题其实就是用图像／／，／作PE上轴于点E，交CD于法解决高中题，是同一个问点F．：题．我们已经用相似、拼接方图2(1)求抛物线的解析式；法证明了这个结论是正确(2)若点

4、P的横坐标为m，当m为何值时，以的，而且由三角函数公式也能得到相同的结论．其实0，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理这个结论的逆命题也可用刚才的方法加以证明．由；即若tana=，a邯=45。，则劬JB=．(3)若存在点P，使Z_PCF=45。，请直接写出相应的点P的坐标．．下面我们举两例，应用此结论解题，感受一下数学的神奇与美妙．分析(1)抛物线的解析式为y=一a~2+7x+2；题1：如图3，正方形ABCD(2)‘．‘点P的横坐标为m且在抛物线上，．中，AB=6，点在边CD上，且’．．P(m，一m+m+2)，t(m，告m+2)．CD=3DE．将△沿A

5、E对折至AAFE，延长EF交边BC．．。PF∥CO，．‘．当PF=CO时，以0，C，P，F为顶于点G，连结AG，．下列结点的四边形是平行四边形．论：①AABG-~_-AAFG；②BG=图3(D当0

6、确A、B、c、D四人随机分成两组赴北京、上海学习，每是简单的，但对学生来说未必能想到，所以成了难题．组两人．(1)求A去北京的概率；(2)用树状图或列表法阅卷的时候，老师们认为，命题人的这个列表法，求A、B分在同一组的概率：(3)求A、B都去北京的概同课本所讲的树状图法和列表法有一定距离，学生不●率．易想到，最好去掉题目中“用树状图或列表法”这几个这是一道原创题，第(2)题有学生能得出答案，可字，以便让学生自由发挥，增加得分．还有，若按上述不知怎样画树状图或列表，考后问老师，老师也觉得列表法求解，题目应该先出现(3)再有(2)题，这才符棘手，问命题人，命题人提供

7、了如下列表法：l合由易到难的原则．看来，命题人当初考虑确有不周ljE京IABIAcIADlBClBDlCDl试卷分析会上，再次引发了老师们的热烈讨论．l上海IcDIBDIBCI^J)lACIABl教师J认为应对考题作如下改编：(接上页)一m。+3m，·教者努力的方向．．．·一m~3m=2，解得：ml=1，m2=2．因此建议初中数学教师做好以下几点：即当m=1或2时，四边形OCPF是行四边形．1．初中教师要研究初高中教材，寻找教材上的联系点．②当m≥3时，P=(告m+2)一m+吾m+2)2．挖掘初中教材例习题培养学生思维的功能，做=m一3m，m：一3m=2，解得：

8、m=—3~4~f—；一，