对一个思考题的再思考-论文.pdf

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1、中小学数学2014年5月上旬(小学)苏教版数学六年级(下册)第28页有这样一个思(平方厘米)，而上面9厘米的圆钢体积是3．14×5。×考题：在一个圆柱形储水桶里，把一段半径5厘米的圆9=706．5(平方厘米)，合起来是1413+706．5=钢全部放入水中，水面就上升9厘米：把圆钢竖着拉出2119．5(平方厘米)。水面8厘米后，水面就下降4厘米。求圆钢的体积。笔者曾经在《中小学数学》(小学版)2008年第11期发表过讨论该思考题的文章，文中提出如果圆钢9厘米放入水中时，水面刚好浸没圆钢”的特殊情况(如下左jx厘米图)，并进行如下阐述：上升9厘米的环行水柱只是

2、水中厘米圆钢的体积。而通过下右图可以这样想象，后来经思考发现这样的想法是有偏差的。题中当把圆钢拉出水面8厘米时，水下会产生一个半径5叙述的“把圆钢竖着拉出水面8厘米”，这里面包括了厘米、高8厘米的圆柱形“空洞”，这个“空洞”用下降水面下降后的高度，并不是指圆钢离开储水桶底部8的4厘米环形水柱来填满，由此可以求出环形水柱的厘米。由于拉起圆钢后水面下降了4厘米，其实只是底面积：3．14×5×8÷4=157(平方厘米)。再根据下把圆钢提离储水桶底部4厘米。沿用上述方法，则水左图可以求出水下厘米圆钢的体积：157×9：1413下也只会产生一个半径5厘米、高4厘米的

3、圆柱形“空(接上页)具有权威性的电视台就出现了多种不同的的，但囿于习惯或表达上的便利，各地人们在说或读时读法，前面提到的43776万册如果依58786亿的读法的确存在不同或差异；只要听者不误解，能听懂，未产也同样能读出3种读法，孰对孰非呢?生歧义，就不必太苛求。例如10。、100000000是全世在《新闻联播》节目中提到2011年国民生产总值界各国识数的人民，都能看明白其含义的。但若口说是47万亿元，2012年则达到了50万亿元，2012年的外“万万”、“I亿”、“onehundredmi1Iion”，这地球上就贸出口总额达3．8万亿美元。通过上网了解数位

4、顺序有人能懂，有人不懂了．。看来，阿拉伯数码表示的数，表的亿级以上是兆级，那么47万亿写成原数应是是地球上通行的表达，但面对同一个数，则不同民族或470000o00000o0，如果按照数位顺序表来读应读47不同国家或不同语言会有不同的发声。如何发声、如兆；5O万亿写成原数应是50000000000000，应读50何读，与如何写还不一样。数(sh)、写数、记数能一兆；3．8万亿写成原数应是38o0o0o0o000O，应读三兆致起来当然好，但大家也看到了，10坍写、好认，“10的八千亿。又有一次路过中国电信营业厅门前，门牌字八次方”也好读，省了转换成亿这一麻烦

5、。但很多人不幕上显示：600兆流量1元购，这600兆我想应该一定喜欢这样，有些人没学过10。，但学过“1亿”、学过“1万是指600万亿的流量。“万亿”在国家的一些统计当中万”；听不懂10。的读法，但听得懂1亿或1万万。也经常用到，“万万”用的不太多，这两个“计数单位”咱们就别找这个别扭了147万亿是大多数中国人(我把它叫做计数单位)是不是真该给它一个合适的都能听懂的，你就别读47万万万了，这反而有可能让地位。人听不懂，新闻联播》的播音员念着也别扭。所以编者语：孙黎明老师遇到问题喜欢想，这是应该说，读“1万万”还是读“1亿”，要依具体情况来论，以大提倡的好习

6、惯，当教师的就应该如此，惟如此，才能行家听得顺、播音员念得顺、与其他数字比较大小也顺为师范，引领学生跋涉知识的海洋。为要，不必太较真。、孙老师继续就本刊曾发表的一篇讨论“40000万”另外，600兆流量的含义不会太难，上网检索一如何读的丈章谈自己的看法和困惑，这是教学研究的下，很容易搞明白。常态，是本刊非常欢迎的。数的读法，课本是有规定总之，讨论是有益的，有利于想明白大多数事。第63页中小学数学2014年5月上旬(小学)洞”，这个“空洞”用下降的4厘米环形水柱来填满，由那么学生定会对此题的理解产生偏差。此可以求出环形水柱的底面积：3．14X5X4÷4=从左

7、图中可知，“a+b”就是圆钢体积，而“a=c”，78．5(平方厘米)。再根据左图可以求出水下厘米圆所以“b+c=。+c”，也就是说“圆钢体积=储水桶9厘钢的体积：78．5X9=706．5(平方厘米)，而上面9厘米米高的纯水柱体积”。的圆钢体积是3．14X5。X9=706．5(平方厘米)，合起来是706．5X2-1413(平方厘米)。、、．——／笔者对几位教师调查后发现对于教师用书上提供的解法，很多教师只是照本宣科，而学生大多也是程蔓)}9厘米似懂非懂。由于这是个思考题，不在考查范围内，所以师生都没有去深究，一般都是一带而过。2．至此问题才解决了一半，紧接着

8、的“拉出水面8教师用书上提供的解法是这样的：因为拉出水面厘米的圆钢