以“问题串”为载体研究二次函数的动态问题-论文.pdf

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1、以“问题串"为韩傩研究二次函数的动态问题■杨勤春②当=日寸，昱p=丁1解得⋯了1．．所以。1：．10所【。一6+c=0’叫，【c=3．．所以抛物线的解析式为Y=一+2x+3=一(一1)。+4，+1)，根据勾股定理，那么8Q=+(3x)=±、／瓜．所以RtACOD的两条直角边的比为=了1．所以要使RlAABQ-~Rt△cDD相似，只需=或①当=器口-3．解得⋯3．所以，既以SAAcMs＆APM+s△cPM=因炎MpfAC，J，：-~-PM·AE+-PM·OE：PM·OA所以AMAC与APAC同底等高，它们面积相等．=1(-2+3)·3：一(一

2、3+c}所以5=s。=s，一5=×3×一≥×．3×3=．÷4一号4=一÷2c、’一丢2+。8E；‘。j所以当点的坐标为(丢，-45)时，AMAC的面积有最大当=寻时，s最大，值为，图3值，且最大值为．此时(3-5，)4(5)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACDP是等腰】骅~云2仆)：则I!t4，迕残u朋，议三角形?若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理M(，一+2x+3)；由．SAcM=S0M+ScoM～S协c答：因为Y=一+2x+3=一(一1)+4，所以该抛物线=÷oA·IyI+-OC·Il一的对称轴为=1．要使ACDP是

3、等腰三角形，只需DC=DP或cD=c尸或1OA·OC2PC=PD．=图4设P点坐标为(1，m)，则根据勾股定理得DP=、／／4+m，÷3·(_X2+2+3)一1一CP=,／1+(3一m)．又cD=__÷×3×3①当DC=DP时，如图6、图7，,／4+m=v／lo，解得：3，2。99、．一L一=一÷c一÷+m=±．所以P点坐标为(1，)或(1，一)．当=÷时，5。最大，值为，此时M(÷，15)．注：也可以构造梯形，减去两个三角形；或构造矩形，减去三三I个三角形．：{解法3：(切)如图5，设直线AC的’、D解析式为Y=kx+b，≤。

4、0＼‘、P

5、．因为点c，A的坐标分别为(0，3)，●图6图7(3，0)，所以{L3=，解得{一，．+b=0L6=3l()’‘、、主L19将直线AC向右平移，当直线与抛图5D．Dl物线只有一个交点M时-qY轴交于点P，此时S最大，设平

6、o＼

7、o

8、图8图9移后的直线的解析式为：ly：一+6，，则有：Y一23，(当cD：cP时，如图8，v／i=~／1+(3一m)，解得：m1=0，m2=6，得一3x+(一3+b)=0，所以P点坐标为(1，0)或(1，6)．令△：9—4(一3+6，)：o，得6，：．因为(1，6)在直线CD上，故舍去．《所以{：解得3’③当Pc=

9、PD时，如图9，4+rn=l+(3一m)，解得：m=1，所以P点坐标为(1，1)．：一+．解得{：盖．所以抛物线的对称轴上存在着点P(1，,／8)、(1，一)、(1，0)、(1，1)，使AABP是等腰三角形．所以点坐标为(丢，孚)，点P的坐标为(0，)．