初中数学论文：以“绳子”为载体的数学问题探究

《初中数学论文：以“绳子”为载体的数学问题探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、以“绳子”为载体的数学问题探究摘要：以绳子为背景，搜集百姓之用法，激发学生兴趣，构建数学模型；让学生触景生情，探究类似相关的数学问题。关键词：绳子；模型；测量；实验；探究。《数学课程标准》的基本理念是“以人的发展为目标，关注学生的可持续发展”。强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解数学知识、掌握基本技能、数学思想和方法．农村初中存在师资、生源薄弱现象，师生交谈中也经常听到学生对数学的评价：数学课是枯燥乏味的，让人昏昏欲睡。这种评价虽说有点偏激，但

2、至少从一个侧面反映了数学教学的现状堪忧。因此，作为一个农村数学教师应在教学中结合学生的实际，设计具有激发学生求知欲望的问题情境，使学生用自己的思维方式去积极思考、主动探索有用的数学问题。下面本人就谈谈如何以绳子为载体，进行数学教学。现采撷数例，以飧读者。一、搜集平民之用法，探究数学问题。农村有句俗语：“带个人不如带根绳”。可见绳子在农村生活中，用途极其广泛，它不仅跟人们生活息息相关，而且与数学有着密切关系。载体一：测量的妙用农村百姓常常以一根绳子测定墙体的平直，地面的方整，测量建筑物的高度等，其实这些做法跟数学密切相关

3、，不妨作些探究。案例1：泥水匠在砌墙时，绳子是他们依赖的工具。墙体是否平直，两堵墙构成的角是否垂直都需要绳子帮忙。谁都知道拉紧的绳子是直的，在没有角尺的情况下，把绳子均匀分成12段，然后以3，4，5构成三角形，就可以衡量墙体是否垂直了。木工师傅制门窗、村民丈量土地是否方整，常用一根绳子在对角处拉一拉，折一折，量一量，就知道了门窗与土地是否方整了。分析：泥水匠的做法是运用数学知识“两点确定一条直线”与“勾股定理”的逆定理。木工师傅测定门窗与村民丈量土地是运用了＂对角线互相平分且相等的四边形是矩形”的定理。教学中，教师如能

4、把民用的知识同数学教学结合起来，就能激发学生学习兴趣，也能激起学生对数学知识的探究。探究：小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，你能帮他测出旗杆的高度吗？载体二：编织中的对称问题逢年过节，老百姓常以红丝绳编织出各种图案，如“中国结”以表达新年好运来。教学中，教师如能把这些图案展示给学生，同时让学生动手操作，就能让他们更好地认识和理解图形与变换,解决对称性和旋转性问题。载体三：圈地求积问题用一根绳子可围成各种不同的几何图形，如角、三角形、矩形、圆、扇

5、形、椭圆等，使学生从直观上理解数学概念和计算，从而达到从直观思维向抽象思维的转化。案例2：相传有一位老人家，拥有一大片土地，三个儿子，都长大成人，分家时都争着分地，老人家明智决定让三个儿子以智谋产，于是拿出三根长度均为L米的绳子，分别叫他们去圈地，能圈多少就给多少，于是三儿子便分头行动，老大围成一个正方形，老二围成一个圆，老三围成一个正三角形，你想知道三兄弟谁最聪明吗？探究：（函数问题）用长为L米的一根绳子，一面靠墙，围成一个矩形的花园，怎样围才能使花圃面积最大？若围成的不是矩形而是其他平面图形，面积是否更大些？案例3

6、：“拴羊觅食”问题。（如右图）有一只羊，用一根6米长的绳子系在房子的墙角上，绳子另一端固定在A点，房子的周围是草地，问这只羊最多能吃多少平方米的草？分析：此题要让学生知道：羊吃到草的范围构建了怎样的几何图形，再求出相应的面积。（羊吃草的面积：π（62+42+22）=14π米2）探究：(面积问题)如图1-1，在草地上有一个正六边形的围墙ABCDEF（不能进入）每边长6m，CD的延长线DG也是围墙，长度为19m，今有一头羊拴在D处，绳长18m，则羊能吃到围墙外______m2的草。分析:本题是羊拴在正六边形与围墙间还是围墙

7、外不确定，当羊拴在正六边形与围墙间，羊能吃草的面积为：π（182+122+62）=84πm2，如图1—2的阴影部分，当羊拴在围墙外，羊能吃草的面积为：π╳182+π（122+62）=192πm2如图1—3的阴影部分，故羊能吃到围墙外草的面积为84πm2或192πm2。载体四：求腰围问题：案例4：山民在砍柴伐木时，经常用麻绳捆扎柴木。如何对捆扎物所需绳子的长短进行估计呢？如果山民上山砍伐7根毛竹（如图1，轴截面是圆形，半径均为R），则捆扎毛竹一周的绳子的长度是多少？你不难知道围在七个圆周上的绳子长度。图1图2-2图2-1

8、探究：有一位顾客买了6罐雪碧，营业员帮他捆成如图2-1所示的矩形，但这个顾客临时改变了主意，准备再买一罐，这时营业员不解开绳子就把第7罐雪碧往里塞，你认为这营业员不解开绳子能塞进去吗？事实上，如图2—1所捆成的6罐雪碧，它的周长为12r+2πr，如果再塞一罐雪碧进去，如图2—2所示，此时周长也为12r+2πr所以可以塞进去，从而认