以向量为载体的交汇性问题-论文.pdf

《以向量为载体的交汇性问题-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、学箍题型归类探究2014年第9期中学生数理亿．高二高三使用以向量为载俸的交汇性问题■河南魏红旭向量在高中数学内容中是衔接代数与几何的纽④当m>0时，f(z)在区I司L1，十cx。)内单调递带，是沟通“数”和“形”的桥梁，是利用数形结合的一增。又a·6≥1，c·d≥1，则f(a·6)>厂(c·d)等种重要载体，是中学数学知识的一个交汇点和联系价于a·6>c·d=~2sinX+1>2cosX+1sinz>COS2z多项内容的媒介。因此，向量的引入大大拓宽了解。题的思路与方法，使它在研究其他许多问题时获得由ze[o，]’Sin2x>c，得∈(，)。广

2、泛的应用。利用向量这个工具，可以简捷、规范地②当m<0时，厂(z)在区间[1，+Cx3)内单调递处理许多问题。一减。又a·6≥1，C·d≥1，则f(a·西)>_厂(c·d)等、向量与函数最值的交汇性问题价于a·6o时，所求不等式的解集为({

3、，)；Ibl一1，n·6一一一o。当m<0时，所求不等式的解集为[0，詈)u(，兀]。由题意得·Y===一klal+(￡+3是一kt。)a·6+评析：以向量为载体的解不等式问题，既为解不(￡3—3t)l6}。=t3—3￡一4是一O，则志一—ts-3t。等式问题开拓了领域，也为向量找到了着陆点。三向量与三角的交汇性问题是+t￡4t～41(一7。例已知向量口一(c。s，一专)，故的最小值是一7一(sinz，COS2x)，z∈R。设函数厂(z)一n·b。。(1)求(．z)的最小正周期。评析：引入向量的坐标表示后，向量之间的运算代数化，这样就可以将“形

4、”和“数”紧密地结合在一(2)求(z)在[o，号]上的最大值和最小值。起。本题既考查了向量的数量积运算，又综合考查解：(1)厂(z)一口·6一c。s·sin一1c。s2z了函数最值问题，较好地体现了知识的整体性和综合性。===譬sin2一专c。s2z—sin(2z一·)。=向量与不等式的交汇性问题倒2已知二次项系数为m(≠o)的二次函，()的最小正周期丁一一兀。数f(z)满足：对任意z∈R，都有f(1一z)一厂(1+z)成立。设向量a=(sin，2)，b一当∈[o，号]时，(2一詈)∈[一詈，(2sin，专)，c一(cos2x，1)，d一(1，

5、2)。in2z一詈)∈[一1，]。(1)分别求n·b和C·d的取值范围。故厂(z)在Io，号I上的最大值和最小值分别为(2)当∈[0，7r]时，求不等式(a·b)>1f(c·d)的解集。-。解：(1)n·b一2sinX+1≥1，C·d=COS2x+2评析：本题主要考查向量的数量积、三角变换、—2cosz一卜卜2—2cosz+1≥1。函数的性质等基础知识，考查考生的基本运算能力。(2)由_厂(1-x)一厂(1+z)，得厂(z)的图像关于(责任编辑袁伟刚)直线—l对称。这时的液态氦显得毫无黏滞阻力，可以经过很细的管子从容器中流