指数、对数及幂函数

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1、中科教育2010年高中数学秋季讲义指数函数、对数函数及幂函数Ⅰ.指数与指数函数1.指数运算法则：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）2.指数函数：指数函数01图象表达式定义域值域过定点单调性单调递减单调递增【基础过关】类型一：指数运算的计算题-14-我们关注每一位学生！中科教育2010年高中数学秋季讲义此类习题应牢记指数函数的基本运算法则，注意分数指数幂与根式的互化，在根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数运算较为方便1、的平方根是______________________2、已知，，则的值为………………

2、………………………………()A．B．C．D．3、化简的结果是………………………………()A、B、C、D、4、已知，求：=_________________5、已知，求（1）=________________（2）=_________________6、若，其中，则______________类型二：指数函数的定义域、表达式指数函数的定义域主要涉及根式的定义域，注意到负数没有偶次方根；此外应牢记指数函数的图像及性质函数的定义域与的定义域相同1、若集合A={},B={____________________2、如果函数的定义域是,那么函数的

3、定义域是________3、下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是……………………………………………()-14-我们关注每一位学生！中科教育2010年高中数学秋季讲义A、B、C、D、4、若，则实数的取值范围是………………………………()A、B、C、D、任意实数类型三：复合函数形如的方程，换元法求解函数的定义域与的定义域相同先确定的值域，再根据指数函数的值域，单调性，可确定的值域涉及复合函数的单调性问题，应弄清函数是由那些基本函数符合得到的，求出复合函数的定义域，然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间，注意“同增异减

4、”（1）外函数是二次函数，内函数是指数函数1、求函数的值域2、当时，函数的最大值是______________，最小值是__________3、已知，求f(x)=的最大值是______________，最小值是______________（2）外函数是指数函数，内函数是二次函数1、函数y=()(-3)的值域是______________，单调递增区间是__________2、已知函数y=()，求其单调区间_____________________及值域_______________类型四：奇偶性的判定利用奇偶性的定义，注意计算过程中将根

5、式化为分式指数幂后通分-14-我们关注每一位学生！中科教育2010年高中数学秋季讲义1、函数是……………………………………………()A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数2、已知函数f(x)=(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数。3、设aR,f(x)=，试确定a的值，使f(x)为奇函数类型五：分类讨论思想在指数函数中的应用1、已知，且，解不等式2、已知f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),确定x的取值范围,使得f(x)＞g(x).-14-我们关注每一位学生！中科教育2010年高

6、中数学秋季讲义Ⅱ.对数与对数函数1、对数的运算：1、互化：2、恒等：3、换底：推论1推论2推论34、5、2对数函数：对数函数01图象表达式定义域值域过定点(1，0)单调性单调递减单调递增【基础过关】类型一：对数的基本运算此类习题应牢记对数函数的基本运算法则，注意常用对数：将以10为底的对数叫常用对数，记为自然对数：以e=2.71828…为底的对数叫自然对数，记为零和负数没有对数，且-14-我们关注每一位学生！中科教育2010年高中数学秋季讲义1、(1)、　(2)、(3)、2、已知,,求的值．类型二：指数，对数的混合运算指数函

7、数与对数函数的图象与性质-14-我们关注每一位学生！中科教育2010年高中数学秋季讲义1、若则_________2、若且，则不等式的解集为________3、已知且，则A的值是________4、已知，那么用表示是…………………………()A、B、C、D、【能力提升】类型三：对数函数的定义域与解析式注意复合函数的定义域的求法，形如的复合函数可分解为基本初等函数，分别确定这两个函数的定义域。1、函数的定义域是____________-14-我们关注每一位学生！中科教育2010年高中数学秋季讲义2、已知，则=___________3、已知，那

8、么=____________类型四：对数函数的值域注意复合函数的值域的求法，形如的复合函数可分解为基本初等函数，分别确定这两个函数的定义域和值域。1.函数的值域是________2.设，函数在区间上的最大值