指数对数幂函数总结归纳

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1、指数与指数幂的运算【学习目标】1.理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算.2.理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点.3.理解对数的概念及其运算性质.4.重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理.5.会求以指数函数、对数函数、幂函数力载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质.6.知道指数函数7=与对数函数^"=互为反函数(a〉0,a弇1).【要点梳理】要点一、幂的概念及运算性质1.整数指数幂的概念及运算性质aK

2、=feZ*)=l(L3t0)a~^0,«e2.分数指数幂的概念及运算性质nr为避免讨论，我们约定心0,n，mG且一为既约分数，分数指数幂可如下定义：a7tma:=an3.运算法则当a>0,b>0吋有：(1)a-6Z-a;(3)—=a,n-n(m>nftz^O)；(4){ab)m=ambm.要点诠释：l)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如4/(-4)2(V^)2；2I(3)幂指数不能随便约分.如(-

3、4)4(-4)2.要点二、根式的概念和运算法则1.n次方根的定义：若xn=y(nGN*，n〉l,y^R),则x称为y的n次方根，即x=&.n为奇数时，y的奇次方根有一个，是负数，记为零的奇次方根为零，记为以5=0;n为偶数时，正数y的偶次方根有两个，记为负数没有偶次方根：零的偶次方根为零，记为^=0.2.两个等式(1)当n〉1且/V4时，(‘)=:（2）=为奇数）t为偶数）要点诠释：'①计i根式的结果关键取决于根指数n的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成1^1的形式，这样能避免出现

4、错误.②指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数（如3^），先要化成假分数（如15/4），然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.在化简运算中，也要注意公式：a2—b2=（6Z—/?）a3—b3=（“一/?）（a2+ab+b2）fa3+b3=（a+b）Qa2—ab+b2｝，（a土b）2=a2±2ab+b2f（“土/?）3=a3±3a2Z?+3M2土/A的运用，能够简化运算.指数函数及其性质【要

5、点梳理】要点一、指数函数的概念:函数y=ax（a〉O且a#l）叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.要点诠释：1（1）形式上的严格性：只有形如y=ax（a〉O且a关1）的函数才是指数函数.像y=y=j=3x+l等函数都不是指数函数.（2）为什么规定底数a大于零且不等于1:①如果tz<0,则对于一些函数，比如（一4）x,当x=

6、，x=4,…时，在实数范围内函数值不存在.②如果u=则=1是个常量，就没研究的必要了。而a=0时y=0没意义.（2）指数函数=的图象关于y轴对称。要点三、指数函数底数

7、变化与图像分布规律①y=ax®y=bx③；y=cA@y=dx贝ij:0ax>dx>cx（底小幂小）要点四、指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法:(3)分类讨论法⑷比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若A-B<0<=>A

8、=O^>A=B；AA②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断一〉1,或一<1即可.BB对数及对数运算【要点梳理】要点一、对数概念1.对数的概念如果V=N、a〉Q，>6Z/l),那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b.其屮a叫做对数的底数,N叫做真数.要点诠释：对数式log;,N=b中各字母的取值范围是：a〉0且城1,N〉0,beR.2.对数logn；V~〉0，且a*1)具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即7V〉O;(2)1的对数为0,即log。1=0;(3)底的对数等于1，即log。6

9、/=1.3.两种特殊的对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，logI0/V简记作ig/v.We(e是一个无理数，e=2.7182…)为底的对数叫做自然对数，log(,W简记作In/V.要点二、对数的运算法则己知1(^“似，1(^“；7((/〉0且“关1，似、N〉0)(1)正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；log“(MN)=logaM+log6/N(2)两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对