指数、对数、幂函数

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1、指数、对数、幕函数知识归纳知识要点梳理知识点一：指数及指数幕的运算1.根式的概念么的”次方根的定义：一般地，如果那么X叫做。的〃次方根，其中当“为奇数时，正数的"次方根为正数，负数的"次方根是负数，表示为刼；当尢为偶数时，正数的幵次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为皿.负数没有偶次方根，o的任何次方根都是0.式子论叫做根式，"叫做根指数，么叫做被开方数.NOpag(2)W=a2.n次方根的性质：(1)当龙为奇数时，莊=a；当"为偶数时,3.分数指数幕的意义：a*=5^"(ae>1)aa=>1)d1注意：0的正分数指数幕等

2、与0,负分数指数幕没有意义.4.有理数指数幕的运算性质：知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念：-般地，函数八才仏AQd*%做指数函数，其中兀是自变量，函数的定义域为&2.指数函数函数性质:函数名称指数函数定义函数且作“叫做指数函数图象a>Q)*1数值的变化情况of=i(x=q)«r=lfr=CQ『<1(x<0)厶1g(o。变化对图象的影在第一象限内，从逆时针方向看图彖

3、，说逐渐增大；在第二彖限内，从逆时针方向响看图象，。逐渐减小.知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若=则x叫做以a为底"的对数，记作乃=】《«■”，a叫做底数，11叫做真数.⑵负数和零没有对数.⑶对数式与指数式的互化："gQa八45.2.几个重要的对数恒等式：8^^^8#3.常用对数与自然对数：常用对数：地“，即bSu"；自然对数：加抄，即啦山(其中e=2^71828.)kg-*=3呱if®#0/亡国⑤*1%"=処"(bAO.fiA⑥换底公式：lo&a4.对数的运算性质如果"©"hWAgMAQ那么①加法：氐―啦山啦啊②

4、减法：“③数乘：»log-M=lcg.M>(»eA)④4*=2/知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义-般地，函数八叫心九良1“)叫做对数函数，其”是自变量，函数的定义域心1*).2.对数函数性质：函数对数函数名称定义函数尸・：0心＞°且叫做对数函数图象a>100(x>Dhjfcx=O(x=Px<0(01呱x<0(x>1)log.x=0(z=1)log^x

5、>0(0

6、域.⑶若玖"）在原函数尸他）的图象上，则在反函数八广‘°）的图彖上.（4）-般地，函数，-知要有反函数则它必须为单调函数.1.反函数的求法(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域；⑵从原函数式八*■)中反解出“尸00:⑶将X=Z4W改写成厂广^力，并注明反函数的定义域.知识点六：幕函数1.幕函数概念形如y=孑的函数，叫做幕函数，其中。为常数.2.幕函数的性质(1)图象分布：幕函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幕函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于》轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于

7、原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一彖限.(2)过定点：所有的幕函数在都有定义，并且图彖都通过点(3)单调性：如果«>0,则幕函数的图象过原点，并且在［口冋上为增函数.如果«

8、WQVKO),当RAI时，若Ou雷此1,其图象在直线下方，若«>1,其图彖在直线上方，当"弋1时，若°<疋<1,其图象在直线上方，若其图象在直线^=X下方.综合训练麻一、选择题固1.若函数")=啦環切在区间［4】上的最大值是最小值的3倍，则么的值为()1D.21.若函数卩7帼