指数对数幂函数对比

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1、指数函数概念:一般地,函数y二存x(a>0,且aHl)叫做指数函数,其屮x是口变量,函数的定义域是R。注意:1.指数两数对外形要求严格,前系数要为1,否则不能为指数两数。2.指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质:a>1V4)y=aX图v=1/心)象(0,1)Orrrpr.eacne*sneT(1)定义(2)值域:(()・•-)(3〉过点(0・1)・即?=0时・〉=1(4)在R匕是减函数⑷在R匕是增函数规律:1.当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于v轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。teachersnelcn一4一3—2—1°12342.当a>l时,底数越人,图像上升的

2、越快,在y轴的右侧,图像越靠近y轴;当OVaVl时,底数越小,图像下降的越快,在y轴的左侧,图像越靠近y轴。在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低覽3.四字口诀:“大增小减”。即:当“>1时,图像在R上是增函数;当0

3、加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向卜•平移。对数函数1•对数函数的概念由于指数函数y二f在定义域(・8,+T上是单调函数,所以它存在反函数,我们把指数函数y=ax(a>0,a^l)的反函数称为对数函数,并记为y=logax(a>0,a^l).因为指数函数y二a"的定义域为G00,+8),值域为(0,+°°),所以対数函数y=logax的定义域为(0,+8),值域2•对数函数的图像与性质对数函数与指数跑数互为反函数,因此它们的图像对称于直线y=x・据此即可以画出对数西数的图像,并推知它的性质.为了研究对数函数y=logax(a>0,aHl)的性质,我们在同一直角坐标系中作出函数y

4、=log2x,y=logiox,y=logiox,y=log,x,y=log,x的草图由草图,再结合指数函数的图像和性质,可以归纳、分析出对数函数y=logax(a>0,a^l)的图像的特征和性质.见下表.a>lal)d象3/O;XX。h(i,o)x/:y=logax(00性⑵当x=l时,y二()质(3)当x>l时,y>0(3)当x>l时,y<00Vx0(4)在(0,+8)上是增函数(4)在(0,+°°)上是减函数补设yi=logaxy2=logbx其中a>1,b>1(或0

5、>l时“底大图低”即若a>b则yi>y2性当OVxVl时“底大图高”即若a>b,则yi>y2质比较对数大小的常用方法有:(1)若底数为同一常数,则可山对数函数的单调,性直接进行判断.(2)若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同,则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同,则常借助1、0、-1等中间量进行比较.1•指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a>0,aHl)y=logax(a>0,aHl)定义域(.8,+8)(0,+8)值域(0,+8)(.8,+OO)当a>l时,当a>l吋函>1(%>0)p>0(x

6、>1)数ad=i(x=o)log“x<=0(x=1)1旦变0)f<0(x>1)况ax<=l(x=0)log“x<=0(x=1)>l(x<0)>0(x<1)单调性当a>l吋,护是增函数;当a>l吋,log/是增函数;当OVaVl时,Q是减函数.当0

7、以下结论:①它们都过点(1,1),除原点外,任何幕函数图像与坐标轴都不相交,任何幕函数图像都不过第四象限.②a=-,丄,1,2,3时,幕函数图像过原点几在[0,+oo)上是增函数.32L7③67=-

8、,-1,-2时,幕函数图像不过原点且在(0,+oo)上是减函数.任何两个幕函数:多有三个公共点.奇函数偶函数非奇非偶函数n>1YiIZVIy,p.TOX()X0

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