指数、对数、幂函数的总结归纳

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1、实用标准文案指数与指数幂的运算【学习目标】1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算.　2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点．　3．理解对数的概念及其运算性质．　4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理.　5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质.　6．知道指数函数与对数函数互为反函数(a＞0，a≠1).【要点梳理】要点一、幂的概念及运算性质1.整数指数幂的概念及运算性质2.分数指数幂的概念及运算性质为

2、避免讨论，我们约定a>0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义：3．运算法则当a＞0,b＞0时有：（1）；（2）；（3）；（4）.要点诠释：(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如；(3)幂指数不能随便约分.如.要点二、根式的概念和运算法则1．n次方根的定义：若xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根，即x=.n为奇数时，y的奇次方根有一个，是负数，记为；零的奇次方根为零，记为；n为偶数时，正数y的偶次方

3、根有两个，记为；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为.精彩文档实用标准文案2．两个等式（1）当且时，；（2）要点诠释：①计算根式的结果关键取决于根指数n的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成的形式，这样能避免出现错误．②指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数(如)，先要化成假分数（如15/4），然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a2－b2＝（a－b）（a＋b），a3－

4、b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2），（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a±b）3＝a3±3a2b＋3ab2±b3，的运用，能够简化运算.指数函数及其性质【要点梳理】要点一、指数函数的概念：函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=ax(a>0且a≠1)的函数才是指数函数．像，，等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：①如果，则对于一些函数，比如，当时，在实数范围内函数值不存在．②如果，则是个

5、常量，就没研究的必要了。而a=0时y=0没意义．要点二、指数函数的图象：y=ax01时图象----图象要点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论。（2）指数函数与的图象关于轴对称。要点三、指数函数底数变化与图像分布规律①②③④则：0＜b＜a＜1＜d＜c精彩文档实用标准文案观察可知，底数越接近1，图象曲线越平缓，底数越远离1，图象曲线越陡，而且指数函数都过点（0,1）又即：x∈(0,+∞)时，（底大幂大）x∈(－∞,0)时，（底小幂小）要点四、指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单

6、调性进行比较.(2)中间量法：(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若；；；②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可．对数及对数运算【要点梳理】要点一、对数概念1.对数的概念如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作:logaN=b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数.要点诠释：对数式logaN=b中各字母的取值范围是：a>0且a¹1，N>0，bÎR.2.对数具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即；(2)1的对数为0，即；(3)底的对数等于1，即.3．两种特殊的对数通常将以10为底的对数叫做常用对

7、数，.以e（e是一个无理数，）为底的对数叫做自然对数，.要点二、对数的运算法则已知(1)正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；(2)两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数；(3)正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数；要点诠释：（1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的.（2）不能将和、差、积、商、幂的对数与

8、对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的：错误1：loga(M±N)=logaM±logaN，错误2：(M·N)=loga