基于化归 统摄“自身”-论文.pdf

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1、育纵横2014年9月基于化归统摄“自身’’木⑩山东省滨州市北镇中学初中部邢成云全体：0．一、缘起师：仔细看这句话，其实它给出了一个关系，一个怎样的关系?数学的学习一路走来，我们揭示了不少的“自身”问生：相等关系．题，但面对问题经常会出现回答不全的现象，探问学生，师：对，由相等关系，我们可想到什么?学生集中的说法是记不准，“自身”的问题多导致混淆不生：哦，方程．清．笔者细细想来，确有这种感觉，由于如此认识数学是师：我们不难想到方程这个工具，你能借助方程说一种经验行为，一旦记忆偏失，就会弄错．掩卷深思，一

2、明吗?种失败感袭上心头．是的，单凭感性的识记难保准确，没生：设这个数为，则有：，解之得=o．有逻辑支撑点行之难远，知其然更多的是倚重记忆，只有师：好，原来我们是靠感性记住了这一结论，现在通知其所以然才能寻到根基，形成了逻辑关联才会牢靠．过方程给了它理性的说明，有了足够的逻辑根基．那我基于这些想法，笔者意欲通过构筑方程，借力化归，从逻们回想一下，还认识过哪些与自身有关的数?辑或理性的角度对这些“自身”问题给出最有力的说明．学生把问题一一道来：倒数等于自身的数是?平方为此，我们开发零散于初中不同时段的“自

3、身”问题并组等于自身的数是?立方等于自身的数是?算术平方根等织了这一节课，力图实现“自身”认识的突破，让“自身”于自身的数是?立方根等于自身的数是?走出浅层记忆的窠臼，并感知化归思想的魅力，同时触师：那同学们能使用方程这一“工具”做出说明吗?摸到一脉相承的方程体系，便于方程结构的整体化．全体：能．二、教学目标学生自主探索，20分钟后在个人独立思考、小组(分成l0个小组)交流的基础上展开全班交流．(1)构建方程模型，通过计算获得初中学段所有“自2．互动交流，成果共享身”问题的答案，在获取答案的过程中体验

4、方程思想、化交流环节1：倒数等于自身的数是?归思想的魅力．1生1(3组代表一气呵成)：设这个数为，则有=，(2)初识代数方程中的各类方程，获得方程求解的基本思路：高次化低次、无理化有理、分式化整式等，最去分母得X2=1，直接开平方得x=-+1．终落脚于一元一次(或二次)方程，同时整体构建起方程师(追问生1)：根据倒数的定义得到的方程是哪类的体系．’方程?生1：是分式方程．三、教学过程师：对，那分式方程如何处理?1．低设入口。简中蕴法生l：去分母变成整式方程．师：相反数等于自身的数是?师：说得好，化分式

5、方程为整式方程是一种基本套本文系山东省教学研究课题——全息教学论下的跨越式教学(课题编号：pt-20120126)~J延伸研究成果之一：创编资源实施教学的课堂设计．主持人：邢成云．；l

6、0《蠢十。7毒i：·7初中版2014年9月教育纵路，这种变形即为化归，我们看到一去分母，方程摇身一个数为，则有、／=，我们发现这是个带根号的方程，变成了x2=1，这是什么方程?我们以前没有遇到过，但我们由、／的外形想到了平生1：一元二次方程．方，一平方根号就没了，我们就可以求解了，~Px=x，这样师：会解吗?用什么方法

7、合适?一来就化成了平方等于自身的数，则有x=O或1．生1：用直接开平方法．师：其实这个方程的构成元素很简单，一边是一个师：用这一方法，实现了另一种化归，是哪一种?数的算术平方根，一边是，我们把这样的方程叫什么生1：降次．方程合适?请同学借助以前学习的经验，大胆给出一个师：这样以来，我们求出的是一元二次方程的解，能名称确保是原分式方程的解吗?生：根号方程、含平方根的方程、无理方程⋯⋯生1：不能，需要进行检验．．师：都说得有一定道理，谁能说说自己命名的初始师：同学们做一评判，这位同学回答的怎样?想法?生：

8、很好!生5：因为方程里含根号，所以叫根号方程，我是类师：的确很好，一步一步清晰明了，既获得了答案，比分式方程，因为分式方程无非就是含分式．又回顾了分式方程、一元二次方程等相关知识，同时进师(追问)：含分式就一定是分式方程吗?如、／一1．一步熟悉了解方程的基本思想：分化整、降次等．V交流环节2：平方等于自身的数是?生5：哦，不对，还应该加上是有理方程．生2(2组代表)：设这个数为，则有，提公因式得师：说得好，分式方程需要归属到有理方程的门下．(一1)=O，~Px=O司x=1．生6：因为里面有算术平方根，

9、所以得名．师(追问)：构造的方程类型是?生7：我是根据方程的构成体系做出的猜测，因为老生2：简单的一元二次方程．师您已经带领我们多次认识了类比：式子类比数得出了师(追问)：你选择了提公因式法，能说说选择这一代数式的分类理式{毅方法的缘由吗?，我猜想方程也应该可以这l无理式生2：因为这个方程缺少常数项，所以一次项、二次项一定含有未知数这一公因式．样类比口巴，也就是代数方程可分为理方程{糕震，师：说得好，这样一来就可以通过提公因式法把二l无理方程次变成两个一