化归思想的应用.pdf

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1、VCHUZHoNGSHENGSHIJIE化归思想的应用温翠云化归思想也称转化思想．在中学数学确理解新定义概念。深刻揭示新定义的内里．化归思想的应用无处不在，当感到思涵和本质．并从中获取新的数学公式、定理、性质、运算法则或解题思路，进而用类比的维受阻时．可以换一个角度去思考．运用方法将他们转化为熟悉的知识解决．这种转化思想解题．可以提高同学们的数学思思想体现了化未知为已知的解题策略．维水平和解题能力．现以2013年中考试题二、化数为形为例加以说明．例2(2o13·扬州)方程+3x一1=0的一、化未知为已知根可视为函数=+3的图像与函数，，=的例1(2

2、013．1】盏沂)对于实数口，b，定义图像交点的横坐标，则方程+一1=0的实’6=I)，柢。所在的范围是()．例如4*2，因为4>2，所以4*2=42-4x2=A．01B．÷。<了18．若1，2是一元二次方程X2-5x+6=0的两个枢．，Z'Jxl；Ic2=——．c．÷。<1D．I1【解析l，：是一元二次方程2-5+6=【解析】依题意得方O的两个根．(一3)(一2)=0，解得：x=3或2．程+一1=0的实根是①当1=3，x2=2时，1*XE=32-3x2=3；②当1=2，x2=3时，1$2=3x2—32=一3．函数y=x2+2与：的图故答案为：3或

3、一3．【点评】解决新定义类问题，首先应准像交点的横坐标，这两个图14711"ntelligentmathematics1■囊散掌CHUZHoNGSHENGSHIJIE函数的图像如图1所示．它们的交点在第一故答案为：．象限．12【点评】通过转化得出阴影部分的面积当={时,y=x2+2=2，÷=4，此时恰好为△AC面积的三分之一是解答此题抛物线的图像在反比例函数下方：的关键．利用平移、旋转或轴对称化零为整进行思考．要正确把握整体与局部之间当=÷时,y=x2+2=2吉，÷=3，此时的关系．善于发现问题之间的内在联系．揭抛物线的图像在反比例函数下方：示转化

4、的规律．当=时,y=x2+2=2÷，÷=2，此时四、化空间图形为平面图形例4(2013·东营)如图3，圆柱形容抛物线的图像在反比例函数上方：器的高为1．2m，底面周长为1m，在容器内．当x=l时，y+2=3，==1，此时抛物壁离容器底部0．3m的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿线的图像在反比例函数上方．0．3m与蚊子相对的点4处，则壁虎捕捉蚊子故方程，+一1=0的实根。所在范围为：的最短距离为——m(容器厚度忽略不1<．故选c．计)．32【点评】本题是把求一元二次方程解的』JL层‘＼P问题转化为求函数图像交点的横坐标问题．解决此

5、类问题时应注意函数与方程可M＼以互相转化．二者结合可优势互补．利用方程与函数图像之间的关系．可将抽象的问图3图4题转化为直观的图形．使解题变得简单．解：将圆柱沿其母线剪开，壁虎在圆柱三、化局部为整体展开图4的矩形两边中点的连线上．过作例3(2013·大关于对称点．连接AB．则线段A的庆)如图2，三角形ABC长度为壁虎捉蚊子的最短距离．过B作是边长为1的正三角BM上A于点．在Rt△AMB中，AM=I．2m，形，与所对的圆1BM：面。所以B：X,／—A'MZ+—BM2：1．3m．心角均为120。，则图中2阴影部分的面积为图2C即壁虎捉蚊子的最短距离为1

6、．3m．【点评】沿圆柱表面的最短线段长度问【解析】如图2，设与相交于点0，题．常常是要将它展开转化成平面图形问连接OA、OB、OC，线段OA将阴影的上方部题．本题通过作出关于定直线的对称点．分分成两个弓形．将这两个弓形分别按顺把同侧线段长度和转化为异侧线段长度时针及反时针绕点0旋转120~后．阴影部分和．利用“两点之间线段最短”．即可解决问便合并成△OBC．它的面积等于△ABC面积题．轴对称在此起到转化作用．的三分之一．五、化不规则图形为规则图形例5(2013·长春)探究：如图5，在四‘=．3×丁x／-Yxl2-鲁．边形BCD中，BAD=BCD=9

7、0。，AB=Tntelligentmathematics1■慧数攀eHUZHoI、IGSHENGSHlJIE例谈数学中的特殊与一般思想薛燕人们认识世界总是从特殊到一般．再一、用“特殊化”思想解题从一般到特殊．数学研究也不例外．对于“特殊”能在一定范围内反映或体现“一般情况下难以求解的问题．可以运用特一般”．由于填空、选择题不要求严密完殊化思想，取特殊值、特殊图形，从而使问整的推理过程，若能用特殊化进行探索、猜题顺利求解．本文结合一些例题来谈一下想、验证，可以使解题过程简单，获取答案特殊与一般思想在数学中的运用．快速而且准确．用特殊化方法解题的理D，

8、E上CD于点．若AE=10，求四边形线于F．连拗c．ABCD的面积．贝0ADF+／ADC=180o．‘‘应用：如图6，在四