数理逻辑单元测试.pdf

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1、河南大学软件学院王金科《离散数学》数理逻辑10.13《离散数学》单元测试（数理逻辑部分）一、填空题1.命题公式Gp(qr)，则G共有个不同的真值赋值，使公式G为假的赋值是，把G在其所有赋值下所取真值列成一个表，称为G的，并可以通过它判定该公式的类型是。2.给定一阶逻辑公式A，其中一部分公式形式为xB(x)或xB(x)，则量词，后面所跟的x称为，而称B(x)为相应量词的。3.给定个体域为整数域，令F（x）：x是偶数，G（x）：x是奇数；则：（1）xFx()xGx()的值为；（2）xFx(

2、()Gx())的值为。4.在谓词逻辑中将下面命题符号化：（1）在北京工作的人未必都是北京人。（设F（x）：x在北京工作，G（x）：x是北京人）（2）没有不犯错误的人。（设F（x）：x是人，G（x）：x犯错误）5.设个体域为{a,b,c}，将x(R(x)yS(y))中的量词消除，写成与之等值的命题公式:二、单项选择题1.下列语句中不是命题的是（）。A．这个语句是假的。B．1+1=1.0C．飞碟来自地球外的星球。D．凡石头都可练成金。2.令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化

3、为（）。．A．p→┑qB．p∨┑qC．p∧qD．p∧┑q3.下面联结词运算不可交换的是（）。A．∧B．→C．∨D．4.由两个命题变元p，q的极小项是（）。A．p∧┐p∧qB．┐p∨qC．┐p∧qD．┐p∨p∨q5.下列命题公式不是重言式的是（）。A．q→（p∨q）B．（p∧q）→pC．（p∧q）∧（p∨q）D．（p→q）（┑p∨q）6.下列4个推理定律中，不正确的是（）。．A．A（A∧B）B．（A∨B）∧┑ABC．（A→B）∧ABD．（A→B）∧┑B┑A1河南大学软件学院王金科《离散数学》数理

4、逻辑10.137.谓词公式x(P(x)∨yR(y))→Q(x)中量词x的辖域是（）。A．x(P(x)yR(y))B．P（x）C．(P(x)∨yR(y))D．P(x),Q(x)8.设个体域A={a,b}，公式x（P(x)∧xS(x)）在A中消去量词后应为（）。A．P(x)∧S(x)B．P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))C．P(a)∧S(b)D．P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)9.设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（）。A．yx(x·y=1)B．xy(x·y≠0)C．

5、xy(x·y=y2)D．yx(x·y=x2)10.下列公式是前束范式的是（）。A．xy(Fzx(,)Gy())B．xFx(()yGy())Hz()C．xFxy(,)yGy()D．xFxy((,)yGxy(,))11.下面给出的一阶逻辑等值式中，（）是错的。A.xAx(()Bx())xAx()();xBxB.xAx(()Bx())xAx()();xBxCxAx.()(());xAxD.A()xBx(()).xABx三、判断题1.判断

6、以下句子是否是命题？哪些是简单命题？哪些是复合命题？（1）3是无理数。（2）什么时候开会呀？（3）2x+3<10。（4）苹果树和梨树都是落叶乔木。（5）李辛与李末是兄弟。2.设A与B均为含n个命题变项的公式，判断下列命题的真值。（1）AB当且仅当A↔B是可满足式。（2）若A为重言式，则A的主析取范式中含有2n个不同的极小项。（3）A为矛盾式，当且仅当A的主合取范式中含有2n个不同的极大项。（4）任何公式A都能等值地化为联结词集{∧、∨}中的公式。3.任何一阶逻辑公式都存在唯一与之等值的前束范式。四、计算题1.

7、求命题公式()pqr的主析取范式与主合取范式，并判断公式的类型。2.已知命题A含有命题变元p、q、r，且已知公式A的成真赋值为：001,010,111，试求公式A的主析取范式和主合取范式。3.某科研所要从3个项目A、B、C中选择1～2个项目上马，由于某些原因，立项时要满足以下条件：(1)若A上，则C也要上；2河南大学软件学院王金科《离散数学》数理逻辑10.13(2)若B上，则C不能上；(3)若C不上，则A或B可以上。请找出所有的立项方案。4.设I是如下一个解释：af(2)f(3)F(2)F(3)G(2,2

8、)G(2,3)G(3,2)G(3,3)D{2,3},，试求下列公式在I下的真值：2320111111)x(F(x)G(x,a));2)x(F(f(x))G(x,f(x))).五、证明题1.利用等值演算法证明命题公式（（pq）（qr））（pr）为永真式。2.构造下列推理的证明pqp,,,rstsr（1）前提：结论：tq（2）前提：┐p∨q,r∨┐q,r