1数理逻辑单元测试(answer)

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1、《离散数学》单元测试（数理逻辑部分）一、填空题1.命题公式，则G共有个不同的真值赋值，使公式G为假的赋值是，把G在其所有赋值下所取真值列成一个表，称为G的，并可以通过它判定该公式的类型是。2.给定谓词合式公式A，其中一部分公式形式为"xB(x)或$xB(x)，则量词"，$后面所跟的x称__-，而称B(x)为相应量词的。3.给定个体域为整数域，令F（x）：x是偶数，G（x）：x是奇数；则：（1）的值为；（2）的值为。4.在谓词逻辑中将下面命题符号化：（1）在北京工作的人未必都是北京人。（设F（x）：x

2、在北京工作，G（x）：x是北京人）（2）没有不犯错误的人。（设F（x）：x是人，G（x）：x犯错误）5.设个体域为，将7中的量词消除，写成与之等值的命题公式:二、单项选择题1.下列语句中不是命题的是（）。A．这个语句是假的。B．1+1=1.0C．飞碟来自地球外的星球。D．凡石头都可练成金。2.令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）。A．p→┑qB．p∨┑qC．p∧qD．p∧┑q3.下面联结词运算不可交换的是（）。A．∧B．→C．∨D．«4.由两个命题变元p，q

3、的极小项是（）。A．p∧┐p∧qB．┐p∨qC．┐p∧qD．┐p∨p∨q5.下列命题公式不是重言式的是（）。A．q→（p∨q）B．（p∧q）→pC．ù（p∧ùq）∧（ùp∨q）D．（p→q）«（┑p∨q）6.下列4个推理定律中，不正确的是（）。7A．A（A∧B）B．（A∨B）∧┑ABC．（A→B）∧ABD．（A→B）∧┑B┑A1.谓词公式"x(P(x)∨$yR(y))→Q(x)中量词"x的辖域是（）。A．B．P（x）C．(P(x)∨$yR(y))D．P(x),Q(x)2.设个体域A={a,b}，公式

4、"x（P(x)∧$xS(x)）在A中消去量词后应为（）。A．P(x)∧S(x)B．P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))C．P(a)∧S(b)D．P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)3.设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（）。A．$y"x(x·y=1)B．"x$y(x·y≠0)C．"x$y(x·y=y2)D．$y"x(x·y=x2)4.下列公式是前束范式的是（）。A．B．C．D．5.下面给出的一阶逻辑等值式中，（）是错的。三、判断题71.判断下列陈述是否是命题？哪些是简单命题？哪些是复

5、合命题？（1）是无理数。（2）什么时候开会呀？（3）。（2）苹果树和梨树都是落叶乔木。（3）李辛与李末是兄弟。2.设A与B均为含n个命题变项的公式，判断下列命题的真值。（1）AB当且仅当AB是可满足式。（2）若A为重言式，则A的主析取范式中含有2n个不同的极小项。（3）A为矛盾式，当且仅当A的主合取范式中含有2n个不同的极大项。（4）任何公式A都能等值地化为联结词集{∧、∨}中的公式。3.任何一阶逻辑公式都存在唯一与之等值的前束范式。四、计算题1.求命题公式的主析取范式与主合取范式，并判断公式的类型

6、。71.已知命题A含有命题变元p、q、r，且已知公式A的成真赋值为：001,010,111，试求公式A的主析取范式和主合取范式。2.某科研所要从3个项目A、B、C中选择1～2个项目上马，由于某些原因，立项时要满足以下条件：(1)若A上，则C也要上；(2)若B上，则C不能上；(3)若C不上，则A或B可以上。请找出所有的立项方案。3.设I是如下一个解释：，试求下列公式在I下的真值：五、证明题1.利用等值演算法证明命题公式（（p®q）Ù（q®r））®（p®r）为永真式。2.构造下列推理的证明（1）前提：结

7、论：（2）前提：┐p∨q,r∨┐q,r→s结论：p→s71.在命题逻辑中构造下面推理的证明。（1）（P50-例3.5）如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所以，当小赵去看电影时，小李也去。（2）（P54-17）只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就犯了谋杀罪。A曾到过受害者房间。如果A在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以A犯了谋杀罪。（3）如果今天是星期六，我们就到颐和园或圆明园去玩；如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园

8、玩；今天是星期六，并且颐和园游人太多。所以我们去圆明园玩。4.在一阶逻辑中构造下列推理的证明：（1）凡人都要呼吸。张三是人。所以张三要呼吸。（2）前提："x(F(x)→(G(x)∧R(x)))，$xF(x)结论：$x(F(x)∧R(x))（3）前提："x(F(x)∨G(x))，$x┐G(x)结论：$xF(x)（4）前提："x(F(x)∨G(x))，"x(┐G(x)∨┐R(x))，"xR(x)7结论："xF(x)7