数理逻辑复习

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1、L51.predicatelogic谓词逻辑2.propositionindividualdon'tcaretherelationbetweenpredicatemorecarethesubject3.predicatesarepropositionswithvariables4.universalquantificationexistentialquantificationnegatingquantifier5.assertion断言notation符号Socrates苏格拉底GoldbachConjecture哥德

2、巴赫猜想everyevenintegergreaterthan2isthesumoftwoprimes6.equivalence等价intersections交集product乘积calculus微积分setbuildernotatio集合表示形式cubicequation三次方程7.EveryonehasexactlyonebestfriendVx3y((B(xzy)AVz((Z7y)^粘(x,z)))8.注意存在和所有的先后顺序L6命题推断量化命题推断l.inference推断axiomatic公理argument

3、论据论证fallacy谬论谬误crackpotravings疯了的胡话template模板showstopper精彩表演Euclid欧几里得(公理体系)axiom公理deduction推论proof论证theorem定理lemma引理corollary推论ZFCAxioms公理体系disjoint互斥antecedentpremise前提2.tautology永真式，重言式semanticwordplay文字游戏3.modusponens假言推理，肯定前件式（三段论）hypothesis前提，假设conjunction

4、结合，连接（and）syllogism三段论hypotheticalsyllogism假言三段论（类传递）modustollens否定后件式（反三段论）disjunctionsyllogism选言推理resolution溶解（子句和否定）4.fallacybasedoncontingency（偶然性）5.ronlyifp等价于r->p6.a->bb->cc->a—>a&&b&&c错7.naturalselectionisatautologyinstantiation示例8.全称例化全称生成存在例化存在生成L7Proof

5、Methodrational有理数irrational无理数1.直接证明证明逆反命题(间接证明)空证明，平凡证明反证法分情况证明存在性证明(举例假设)唯一性证明(存在+唯一)反向推理(WRONGorneedreverse)证明等价关系(证明左右两边构造iffs)(P]VP2V.・・[(p^q)A(p2^q)A...a(pn-^q)]L8inductivereasoning归纳推理PrincipleofInduction-LetP(n)beapredicate-IfP(0)istrue,and-forallneNzP(n

6、)impliesP(n+1)thenP(n)istrueforallngNL9哥德尔不完全性定理1.foreveryproofsystem,therearemathstatementswhichareeithernotprovedorprovedincorrectly2.paradox悖论3.GodelfeatHilbertShowsthatHilbert'sprogramtofindacompleteandconsistentsetofaxiomsforallmathematicsisimpossible第一，他证明

7、了，对于任意的数学系统，如果其中包含了算术系统的话，那么这个系统不可能同时是完备的和一致的。也就是说，要是我们能在一个数学系统中做算术的话，那么要么这个系统是自相矛盾的，要么有那么一些结论，它们是真的，我们却无法证明。第二，他证明了，对于任意的数学系统，如果其中包含了算术系统的话，那么我们不能在这个系统内部证明它的一致性。这就是希尔伯特笫二问题答案的一部分。