数理逻辑复习进程.ppt

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1、数理逻辑数理逻辑数理逻辑是用数学的方法研究形式逻辑。所谓“数学方法”：是建立一套有严格定义的符号，即建立一套形式语言，来研究形式逻辑。所以数理逻辑也称为“符号逻辑”。它与数学的其它分支、计算机科学、人工智能、语言学等学科均有密切联系。这里只讨论“命题逻辑”和“谓词逻辑”。下面就前面两个例子，说明如何将推理符号化的。数理逻辑使用计算机必须首先学会编“程序”，那么什么是程序？程序＝算法＋数据算法＝逻辑＋控制可见“逻辑”对于编程序是多么重要。要想学好、使用好计算机，必须学习逻辑，此外，通过学习逻辑，掌握逻辑推理规律和证明方法，会培养同学们的逻辑思维能

2、力，提高证明问题的技巧。数理逻辑正如著名的计算机软件大师戴克斯特拉(E.W.Dijkstra)曾经说过：我现在年纪大了，搞了这么多年软件，错误不知犯了多少，现在觉悟了。我想，假如我早在数理逻辑上好好下点功夫的话，我就不会犯这么多错误。不少东西逻辑学家早就说过了，可是我不知道。要是我能年轻20岁的话，我就会回去学逻辑。命题逻辑命题是一个能确定是真的或是假的判断。（判断都是用陈述句表示）例1.判定下面这些句子哪些是命题。⑴2是个素数。⑵雪是黑色的。⑶2013年人类将到达火星。⑷如果a>b且b>c，则a>c。⑸x+y<5⑹请打开书！⑺您去吗？⑴⑵⑶⑷

3、是命题命题逻辑一个命题所作的判断有两种可能：是正确的判断或者是错误的判断。所以一个命题的真值有两个：“真”或“假”真值为真:一个命题所作的判断与客观一致,则称该命题的真值为真,记作T(True)。真值为假:一个命题所作的判断与客观不一致,则称该命题的真值为假,记作F(False)。例1中(1)(4)的真值为真,(2)的真值为假,(3)暂时不能定，等到2013年确定。命题逻辑简单命题(原子命题)：由最简单的陈述句构成的命题(该句再不能分解成更简单的句子了)。通常用大写英字母表示,如P,Q等。例1中的(1)、(2)、(3)是原子命题。复合命题(分子

4、命题)：由若干个原子命题通过一些联接词组成的较为复杂的命题。例1中的(4)是由三个原子命题(a>b、b>c、a>c)构成的复合命题。命题逻辑联结词复合命题的构成：是用“联结词”将原子命题联结起来构成的。归纳自然语言中的联结词，定义了五个逻辑联结词，分别是：(1)否定“”(2)并且“∧”(3)或者“∨”(4)蕴含“”(5)等价“”命题逻辑否定“”表示：“…不成立”，“不…”，“非”，“没有”，“无”，“并非”，“并不”。用于:对一个命题P的否定,写成P,并读成“非P”。P的真值：与P真值相反。例1中P：2是素数。P：2不是素数。P

5、PTFFT命题逻辑并且“∧”(合取)表示：“并且”、“不但…而且...”、“既…又...”“尽管…还…”，“和”，“与”，“同”，“以及”，“而且”。例如P：小王能唱歌。Q：小王能跳舞。P∧Q：小王能歌善舞。P∧Q读成P并且Q。P∧Q的真值为真，当且仅当P和Q的真值均为真。PQP∧QFFFFTFTFFTTT命题逻辑或者“∨”（析取）表示“或者”，“或者”有二义性，看下面两个例子：例1.灯泡或者线路有故障。例2.第一节课上数学或者上英语。例1中的或者是可兼取的或。即或者“∨”例2中的或者是不可兼取的或，也称之为异或、排斥或。即“”.命题逻辑P：灯

6、泡有故障。Q：线路有故障。例1中的复合命题可表示为：P∨Q，读成P或者Q，P∨Q的真值为F，当且仅当P与Q均为F。PQP∨QFFFFTTTFTTTT命题逻辑P：第一节上数学。Q：第一节上英语。例2中的复合命题可写成PQ，读成P异或Q。PQ的真值为F，当且仅当P与Q的真值相同。FFFFTTTFTTTFPQPQ命题逻辑蕴含(条件)“”表示“如果…则…”，“当...则...”,“若...那么...”，“假如...那么...”例如：P表示：缺少水分。Q表示：植物会死亡。PQ：如果缺少水分，植物就会死亡。PQ：也称之为蕴含式，读成“如果P则Q”。也

7、说成P是PQ的前件，Q是PQ的后件。还可以说P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。PQ的真值为假，当且仅当P为真、Q为假。在这里，当前件P为假时，则不论后件是真还是假此蕴含式一定为真。如“如果明天天气晴朗则举行运动会。”此蕴含式是对“明天天气晴朗”条件成立而言，此时如举行运动会则为真，不举行则为假。但是如果明天天气不晴朗，此蕴含式并没有考虑这种情况，则不管举行还是不举行运动会都认为真。PQPQFFTFTTTFFTTT命题逻辑充分条件：就是只要条件成立，结论就成立，则该条件就是充分条件。上例中，“缺少水分”就是“植物会死亡”的充分条件。在自

8、然语言中表示充分条件的词有：如果…则…，只要…就…，若…则…必要条件：就是如果该条件不成立，那么结论就不成立,则该条件就是必要条件。上例中，“植物死亡