数理逻辑-shuaima

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1、数理逻辑-(0)发展简史马帅北航计算机学院马帅13701068603计算机学院mashuai@buaa.edu.cndfma@buaa.edu.cn追求希腊思想，崇尚科学精神人类对智慧和真理的追求。古希腊七艺•语法、修辞、逻辑、数学、几何、音乐、天文柏拉图、亚里士多德、苏格拉底计算机学院、毕达哥拉斯、欧几里德、托勒密、芝诺、赫拉克利特、狄奥吉尼拉斐尔—《雅典学院》计算机学院22启示耶稣又用比喻对他们说，瞎子岂能领瞎子，两个人不是都要掉在坑里麽。——新约路加福音6:39尼德兰民间谚语：瞎子牵瞎子，一起倒霉。彼得·勃

2、鲁盖尔《盲人寓言》耶和华说，看哪，他们成为一样的人民，都是一样的言语，如今既作起这事来，以后他们所要作的事就计算机学院没有不成就的。——圣经旧约创世纪11:6彼得·勃鲁盖尔《巴别塔》计算机学院33哲学的思考《科学哲学的兴起》[德]H.赖欣巴哈著•知识的本质是概括;•用概括的方法从许多个别经验中得出知识。《科学的结构》[美]欧内斯特.内格尔•科学事业的与众不同的目的是提供可靠地得到支持的系统说明。无论是对于单个事件，对于正在重复发生的过程，还是对于恒常规律性和统计性，都可以提供科学说明。计算机学院•科学说明的模式–演绎模型

3、、或然性说明、功能性说明以及发生学说明计算机学院44哲学的思考（续）《世界的逻辑构造》构造系统的任务要把一切概念都从某些基本概念中逐步地引导出来，形成概念系谱。一种理论的公理化就在于：•这个理论的全部命题都被安排在以公理为其基础的演绎系统中;•这个理论的全部概念都被安排在计算机学院以基本概念为其基础的构造系统中。鲁道夫·卡尔纳普(R.Carnap1891-1970)计算机学院55数理逻辑发展简介史前时期•亚里土多德的三段论，斯多阿学派的命题逻辑和中世纪形式逻辑。初创时期•莱布尼茨的数理逻辑思想•逻辑代数和关系逻辑

4、奠基时期•从弗雷格的《概念文字》到希尔伯特的元数学纲领•逻辑演算的建立，素朴集合论、公理集合论•逻辑类理论，直觉主义数学基础和逻辑，形式公理学和证明论。发展初期•哥德尔的几项重大结果—完全性定理、不完全性定理和连续统假设的一致性等计算机学院•形式语言中真值概念的定义•一般递归函数和图灵机理论，判定问题的重要成果等。现代时期•各种非经典逻辑演算•模型论、集合论、递归论和证明论。计算机学院66史前时期古代希腊最伟大的哲学家，古典形式逻辑的创始人；在命题中引进了主谓项的变元，建立了三段论的理论；在逻辑史上第一次应用了形式

5、化、公理化的的演绎系统，开创了逻辑的形式化研究；构造了模态三段论系统，开创了模态逻辑的研究；计算机学院在《工具论》中，总结了正确的推理方法，建立了形式逻辑；在《分析篇》提出公理学理论的基础。•亚里土多德(Aristotle，公元前384—322)计算机学院77史前时期斯多阿学派的命题逻辑•古希腊的一个哲学学派•创造了命题逻辑，用形式化和公理化的方法第一次构造了一个命题逻辑系统，给出5种公理化基本推理图式。•斐洛(Philo)第一个提出了相当于现代命题演算中实质蕴涵的真值表。•欧布理得发现了说谎者悖论：–一个说谎的人说“

6、我正在说谎”；–他是在说谎，还是说真话?计算机学院–这一悖论现在归属于语义悖论。中世纪的形式逻辑•中世纪逻辑学家总共陈述了60多条推论原理计算机学院88传统逻辑传统逻辑主要是指亚里士多德逻辑•经过中世纪的演变一直沿用到十九世纪;•在中世纪被认为金科玉律、完美元缺;•到了十九世纪，它的缺点突出，急需改革。传统逻辑主要缺点：•传统逻辑所讨论的子句仅限于主宾式语句，分成四种：–全称肯定A：Asp，凡s均为p；–全称否定E，Esp，凡s均非p；–特称肯定I，Isp，有的s为p；计算机学院–特称否定O，Osp；有的s非p。•限于

7、三段论。•没有关于量词的研究，没有“变元”的概念。计算机学院99初创时期德国哲学家和数学家，17世纪末创建了数理逻辑。建立一种理想的“通用语言”进行推理。他曾经给一位友人的信上写道：•“要是我少受搅扰，或者要是我更年青些，或有一些年青人来帮助我，我将作出一种“通用代数”(在其中，一切推理的正确性将化归于计算．•它同时又将是通用语言，但却和目前计算机学院现有的一切语言完全不同；其中的字母和字将由推理来确定，除却事实的错误以外；所有的错误将只由于计算失误而来。要创作或发明这种语言或莱布尼茨字母将是困难的，但要学习它，即使(

8、Leibniz，1646—1716)不用字典，也是很容易的。”计算机学院1010初创时期莱布尼茨预创造两种工具，•其一是通用语言–使用简单明了的符号；–合理的语言规则；–便于逻辑分析和综合。•另一种是推理演算–它将处理通用语言；–规定符号的演变规则、运算规则；计算机学院–使得逻辑的演算进