椅子放平稳问题.doc

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1、椅子放平稳问题所谓数学模型是指对于一个实际问题，为了特定目的，作出必要的简化假设，根据问题的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.建立及求解数学模型的过程就是数学建模.下面例子是一个简单的数学建模问题.问题：四条腿一样长的椅子一定能在不平的地面上放平稳吗？1.模型假设(文字转化为数学语言)(1)椅子四条腿一样长，椅子脚与地面的接触处视为一个点，四脚连线呈正方形；(2)地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有台阶那样的情况），即视地面为数学上的连续曲面；(3)地面起伏不是很大，椅子在任何位置至少

2、有三只脚同时着地.2.模型建立（运用数学语言把条件和结论表现出来）设椅脚的连线为正方形ABCD，对角线AC与轴重合，坐标原点O在椅子中心，当椅子绕O点旋转后，对角线AC变为A'C'，A'C'与轴的夹角为.由于正方形的中心对称性，只要设两个距离函数就行了，记A、C两脚与地面距离之和为，B、D两脚与地面距离之和为.显然、。因此椅子和地面的距离之和可令。由假设（2），、为连续函数，因此也是连续函数；由假设（3），得：。则该问题归结为：已知连续函数、且，至少存在一个，使得：3.模型求解（找出）证明：不妨设则令（即旋转，对角线

3、AC和BD互换）。则有定义：，所以根据连续函数解的存在性定理，得：存在使得：；又所以即当时，四点均在同一平面上。