椅子摆放问题

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1、椅子摆放问题数学实验问题：椅子能在不平的地面上放稳吗?实际问题问题分析通常~三只脚着地放稳~四只脚着地模型假设（1）四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形（对椅子的假设）；（2）地面高度连续变化，沿任何方向都不出现间断,可视为数学上的连续曲面（对地面的假设）；（3）地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地（对椅子和地面之间关系的假设）。xBADCOxBADCOxBADCO模型构成用变量表示椅子的位置，引入平面图形及坐标系如右下图。其中A、B、C、D为椅子的四只脚，坐标系原点选为椅子中心，坐标轴选为椅子的四只脚的对角线。用(对角线与x轴的夹角

2、)表示椅子位置：xBADCOD´C´B´A´四个距离(四只脚)A,C两脚与地面距离之和~f()B,D两脚与地面距离之和~g()两个距离椅脚与地面距离为零其中距离是的函数正方形ABCD绕O点旋转正方形对称性D´C´B´A´xBADCO椅脚与地面距离为零其中距离是的函数xBADCO椅脚与地面距离为零其中距离是的函数模型构成四只脚着地f(),g()是连续函数对任意,f(),g()至少一个为0已知：f(),g()是连续函数;对任意，f()•g()=0;且g(0)=0，f(0)>0.证明：存在0，使f(0)=g(0)=0.地面为连续

3、曲面椅子在任意位置至少三只脚着地模型转化为数学问题数学问题将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。由g(0)=0，f(0)>0知f(/2)=0，g(/2)>0。令h()=f()–g()，则h(0)>0，h(/2)<0。由f,g的连续性知：h为连续函数,据连续函数的基本性质,必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因为f()•g()=0,所以f(0)=g(0)=0.模型求解建模的关键~和f(),g()的确定椅子四脚呈长方形的情况？模型思考假设条件的本质与非本质进一步思考谢谢各位！