椅子在不平地面放稳问题.doc

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1、椅子在不平地面放稳问题1、问题提出有四条腿成长方形的椅子，往往不能一次就平稳的放在不平的地面上，有时甚至放很久也放不稳，只好在某一条腿下面垫一点东西。因此就产生这样一个问题，四腿椅子是否一定能在地面上放稳？2、模型假设假设椅子四条腿一样长，且设地面光滑（即把地面看做一个光滑曲面），旋转椅子时，保持椅子中心不动。设椅子的四条腿分别是四点，取对角线为轴，与的交点为原点。用表示绕点转动后与轴的夹角，用（对每件椅子是常数）表示对角夹角中小于的角，如图23、符号说明设表示为两点与地面距离之和，表示为两点与地面距离之和。因为地面光滑，椅子转动时，、均为转角的连续函

2、数，而三条腿总能同时着地，则对任意，有。4、建立模型设时，，证明：存在，使。5、模型求解证明：令，显然它是连续函数，且，将椅子保持中心不动顺时针旋转（即将换成），可得。因而，由连续函数的介值定理知，必存在，使得，即。又因为，所以