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时间:2017-11-14
《西北工业大学矩阵论课件ppt第六章例题广义逆矩阵》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、例求和一个解已知矩阵第六章广义逆矩阵§2{1}-逆及其应用即使得故任意例是A的一个{1}-逆,则=;=。所以设分析因为所以又因为例是上的矩阵范数,令其中是P的一个{1}-逆,证明是证所以1)当时,(否则,则有矛盾),设上的矩阵范数。因为若于是2)3)4)例解前例已求得A的{1}-逆为用广义逆矩阵方法判断线性方程组的相容性。若相容,求其通解。该方程组的系数矩阵及右端向量为容易验证(取所以方程组相容,且通解为进一步可化简为任意)任意)例解求下列矩阵的Moore-Penrose逆:1)2)解因为§3Moore-Penrose逆所以A的满秩分解为又有且从而3)解所以因为例设A是
2、n阶可逆矩阵,O是n阶零矩阵,则分析所以因为同理,由得而由得故例设A是n阶可逆矩阵,则分析因为例设A是且A的Moore-Penrose逆为则分析设A的满秩分解为则这是的一个满秩分解。矩阵,故例是否相容?用广义逆矩阵方法判断线性方程组如果相容,求通解和极小范数解;如果不相容,求全部最小二乘解和极小范数最小二乘解。解该方程组的系数矩阵和右端向量为§4A+的应用因为所以方程组相容,前面已求得其通解为任意)极小范数解为例1.求A的满秩分解;2.求3.用广义逆方法判断4.求的极小范数解或极小范数最小已知是否有解;二乘解(指出所求的是哪种解)。解1.因为所以A的满秩分解为2.3.4
3、.极小范数最小二乘解无解;例是中两两正交的则分析所以设单位列向量,记因为例证明证但记注意设则有由得即或是B的特征值。由A列满秩知,当时,于是即1是B的特征值,故设=1例则分析则从而已知法1.取例则分析已知法2.
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