初中数学复习 初三预习暑假提前讲义.pdf

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1、以天下为己任第一课一元二次方程解法1一元二次方程定义知识导航一元二次方程定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式2axbxc0a0这种形式叫一元二次方程的一般形式．2其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a0时，方程中没有二次项，所以，此方程不是一元二次方程．（2）要确定二次项

2、系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般式．1典型例题22214xxy12例1.（1）下列各式10x，0，0，x0，xx30，532x其中一元二次方程的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2（2）若ba10，则下列方程一定是一元二次方程的是（）222A．ax50xbB．b1xa3x5022C．a1xb1x70D．b1xax10例2.（1）把方程xx25x2化成一般式，则a、b、c的值分别是（）

3、A．1，3，10B．1，7，10C．1，5，12D．1，3，2（2）下列一元二次方程中，常数项为0的是（）22A．xx1B．2xx12022C．2(xx1)31D．2(xx1)2ab2例3.已知方程2xxx40是关于x的一元二次方程，求、的值．22一元二次方程的根知识导航使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．典型例题2例4.（1）关于x的方程xkx60的一个根为x3，则实数k的值为（）A．1B．1C．2D．222（2

4、）关于x的一元二次方程a1xxa10的一个根是0，则a的值为（）A．1B．11C．1或1D．22例5.已知关于x的一元二次方程xaxb0有一个非零根b，则ab的值为（）A．1B．1C．0D．233一元二次方程解法知识导航直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法．22形如xpp0或mxnpm00，p就可以直接开平方，可以解得：pnpnxp，xp或x，x．1212mm典型例题2例6.直接开平方法解一元二次方程：x29

5、2249例7.（1）一元二次方程25t1440的根与x1的根（）25A．都相同B．都不同C．有一个相同D．以上均不对211（2）若关于x的一元二次方程axb7的根为7，其中a，b为常22数，则ab的值为（）59A．B．22C．3D．54nn14例8.给出一种运算：对于函数yx，规定ynx．若函数yx，则有33yx4，已知函数yx，则方程y12的解是（）A．x4，x4B．x2，x21212C．xx0D．x23，x231212知识导航配方法一般

6、步骤：第一步：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第二步：方程两边同时除以二次项系数；2第三步：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为xmn的形式；第四步：用直接开平方解变形后的方程．典型例题2例9.（1）配方法解一元二次方程：xx41022（2）将一元二次方程xx650化成xab的形式，则ab______．5例10.小丽同学解方程的简要步骤如下：解：，211两边同除以8第一步：xx0；84211移项第二步：xx；842111配方第三步：x；

7、1241211开平方第四步：x；1231111移项第五步：x；x．12123123上述过程，发生第一次错误是在（）A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步22例11.已知一元二次方程xmx30配方后为xn22，那么一元二次方程2xmx30配方后为（）222A．x528B．x519或x519222C．x519D．x528或x5282例12.如果mx232mx3m20m0的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于

8、（）A．1B．1C．1或9D．1或96知识导航公式法一般步骤：2第一步：化方程为一般形式，即axbxc0a0；2第二步：确定a、b、c的值，并计算b4ac的值；22第三步：当b40ac时，将a、b、c及b4ac的值代入求根公式，得出方2bb4ac2程的根x；当b40ac时，方程无实数根．2a典型例题2例13.公式法解一元二次方程：2xx202例