数学-讲义-教案16初三预习反比例函数章节复习

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1、知识梳理一•反比例函数的定义一般地，如果两个变量间的关系可以表示成尹=或伙为常数，絆0)的形式，那么称尹是x的反比例函数.二.反比例函数的图象及性质反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x#0,函数yHO,所以，它的图象与x轴、尹轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到处标轴.反比例函数kXk的取值k>0k<0图像性质①x的収值范围是xHO,y的取值范围是yHO；②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第象限.

2、在每个象限内，V随X的增大而®x的取值范围是xH0,尹的取值范围是yHO；②当k<0时，函数图象的两个分支分别在第象限.在每个象限内，V随X的增大而对称性①y=£伙H0)的图象是轴对称图形，对称轴为y=一X伙>0)或y=x(k

3、数屮，y是X的反比例函数是（）A.xC.D.变式2：下列函数中，属于反比例函数的是（）A.2C.D.y=-2x2+1【例2】矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数变式1：下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A.正方形的而积S与边长a的关系B.正方形的周长1与边长a的关系C.矩形的长为a,宽为20,其面积S与a的关系a一1【例3】若函数尸十y为反比例函数，则a的值为（）xaA-1B.±1C.0D.-1变式1：若函数y=（m+1）xlm

4、'2是反比例函数，

5、则m等于（）A.2B.-2C.1D.±1【题型二、象限问题】2【例4】反比例函数的图彖位于（）xA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限变式1:若土」的图象分別位于第一、第三象限，贝畀的取值范围是.变式2：己知y=（a-）xa是反比例函数，则它的图彖在（）.（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第一、二象限（D）第三、四象限【例题5】已知关于x的函数y=k（x+）和卩=一£（絆0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）k变式1：函数尸h;+b（ao）与尸一（絆0）在同一坐标系中的图像可能

6、是（）【题型三、增减性问题】【例题6】在反比例函数y=——的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则幺的值可以是（）xA.-1B・0C.1D.2变式反比例函数3n-97^的图象每一象限内,y随X的增大而增大，则齐=半径的圆，则S阴影=【例题7】下列函数中，尹随x增大而增大的是（）3「112/小A.,y=—B.y=—x+5C.y=—xD.y=—x（x<0）x22变式1:当XAO时，两个函数值p,—个随X增大而增大，另一个随X的增大而减小的是（）•-1一1A.尹=3x与尹=_B-尹=_3x与尹=_xXC.y=~2x

7、+6y=—D.y=3x~5与尹=一丄变式1:己知点A（Xv必）、3（兀2，尹2）是反比例函数y=—（£>0）图象上的两点，若Xj<0a>bB.c>h>aC.a>h>cD.h>a>c【题型四、反比例函数图像的对称性】【例题8】若正比例函数y=—2x与反比例函数y=—图象的一,个交点坐标为（一1，2）,则另一个交点的坐标X为（）A.（2,-1）B.（1,

8、-2）C.（一2,-1）D.（一2,1）k变式1：如图，过原点的一条直线与反比例函数y=-（k<0）的图像分别交于A、B两点,x若A点的坐标为（a,b）,则B点的坐标为（）A.（臼，b）B・lb、a）C.（_b,—臼）D・（—a.—Id）O【例题9】如图所示，点P（3a,a）是反比例函数y=—（k>0）与。O的x一个交点，图屮阴彫部分的面积为10H,则反比例函数的解析式为变式1：如图，有反比例函数p=—、y=--的图象和一个以原点为圆心，2为【题型五：利用反比例函数中阳的几何意义求解与面积有关的问题】k②过双曲线尹

9、二壬（綽0）上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形（如上图左）的x面积为临.2③如上图中，在直角三角形MB中，面积为S=2k.④如上图右，在三角形M仏中，面积为S=k.k⑤双曲线p=—（30）同一支上任意两点尺、P2与原点组成的三角形（如图）的面积=直角梯形PxPiQiQy的x面积.【例题10】.如图，四边形OABC是边长为1的正