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时间:2019-09-22
《数学-讲义-教案16初三预习反比例函数章节复习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识梳理一•反比例函数的定义一般地,如果两个变量间的关系可以表示成尹=或伙为常数,絆0)的形式,那么称尹是x的反比例函数.二.反比例函数的图象及性质反比例函数的图象是双曲线,有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x#0,函数yHO,所以,它的图象与x轴、尹轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到处标轴.反比例函数kXk的取值k>0k<0图像性质①x的収值范围是xHO,y的取值范围是yHO;②当k>0时,函数图象的两个分支分别在第象限.
2、在每个象限内,V随X的增大而®x的取值范围是xH0,尹的取值范围是yHO;②当k<0时,函数图象的两个分支分别在第象限.在每个象限内,V随X的增大而对称性①y=£伙H0)的图象是轴对称图形,对称轴为y=一X伙>0)或y=x(k3、数屮,y是X的反比例函数是()A.xC.D.变式2:下列函数中,属于反比例函数的是()A.2C.D.y=-2x2+1【例2】矩形的面积一定,则它的长和宽的关系是()A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数变式1:下列关系中,两个量之间为反比例函数关系的是()A.正方形的而积S与边长a的关系B.正方形的周长1与边长a的关系C.矩形的长为a,宽为20,其面积S与a的关系a一1【例3】若函数尸十y为反比例函数,则a的值为()xaA-1B.±1C.0D.-1变式1:若函数y=(m+1)xlm4、'2是反比例函数,5、则m等于()A.2B.-2C.1D.±1【题型二、象限问题】2【例4】反比例函数的图彖位于()xA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限变式1:若土」的图象分別位于第一、第三象限,贝畀的取值范围是.变式2:己知y=(a-)xa是反比例函数,则它的图彖在().(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第一、二象限(D)第三、四象限【例题5】已知关于x的函数y=k(x+)和卩=一£(絆0)它们在同一坐标系中的大致图象是()k变式1:函数尸h;+b(ao)与尸一(絆0)在同一坐标系中的图像可能6、是()【题型三、增减性问题】【例题6】在反比例函数y=——的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则幺的值可以是()xA.-1B・0C.1D.2变式反比例函数3n-97^的图象每一象限内,y随X的增大而增大,则齐=半径的圆,则S阴影=【例题7】下列函数中,尹随x增大而增大的是()3「112/小A.,y=—B.y=—x+5C.y=—xD.y=—x(x<0)x22变式1:当XAO时,两个函数值p,—个随X增大而增大,另一个随X的增大而减小的是()•-1一1A.尹=3x与尹=_B-尹=_3x与尹=_xXC.y=~2x7、+6y=—D.y=3x~5与尹=一丄变式1:己知点A(Xv必)、3(兀2,尹2)是反比例函数y=—(£>0)图象上的两点,若Xj<0a>bB.c>h>aC.a>h>cD.h>a>c【题型四、反比例函数图像的对称性】【例题8】若正比例函数y=—2x与反比例函数y=—图象的一,个交点坐标为(一1,2),则另一个交点的坐标X为()A.(2,-1)B.(1,8、-2)C.(一2,-1)D.(一2,1)k变式1:如图,过原点的一条直线与反比例函数y=-(k<0)的图像分别交于A、B两点,x若A点的坐标为(a,b),则B点的坐标为()A.(臼,b)B・lb、a)C.(_b,—臼)D・(—a.—Id)O【例题9】如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=—(k>0)与。O的x一个交点,图屮阴彫部分的面积为10H,则反比例函数的解析式为变式1:如图,有反比例函数p=—、y=--的图象和一个以原点为圆心,2为【题型五:利用反比例函数中阳的几何意义求解与面积有关的问题】k②过双曲线尹9、二壬(綽0)上任意一点作任一坐标轴的垂线段,连接该点和原点,所得三角形(如上图左)的x面积为临.2③如上图中,在直角三角形MB中,面积为S=2k.④如上图右,在三角形M仏中,面积为S=k.k⑤双曲线p=—(30)同一支上任意两点尺、P2与原点组成的三角形(如图)的面积=直角梯形PxPiQiQy的x面积.【例题10】.如图,四边形OABC是边长为1的正
3、数屮,y是X的反比例函数是()A.xC.D.变式2:下列函数中,属于反比例函数的是()A.2C.D.y=-2x2+1【例2】矩形的面积一定,则它的长和宽的关系是()A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数变式1:下列关系中,两个量之间为反比例函数关系的是()A.正方形的而积S与边长a的关系B.正方形的周长1与边长a的关系C.矩形的长为a,宽为20,其面积S与a的关系a一1【例3】若函数尸十y为反比例函数,则a的值为()xaA-1B.±1C.0D.-1变式1:若函数y=(m+1)xlm
4、'2是反比例函数,
5、则m等于()A.2B.-2C.1D.±1【题型二、象限问题】2【例4】反比例函数的图彖位于()xA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限变式1:若土」的图象分別位于第一、第三象限,贝畀的取值范围是.变式2:己知y=(a-)xa是反比例函数,则它的图彖在().(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第一、二象限(D)第三、四象限【例题5】已知关于x的函数y=k(x+)和卩=一£(絆0)它们在同一坐标系中的大致图象是()k变式1:函数尸h;+b(ao)与尸一(絆0)在同一坐标系中的图像可能
6、是()【题型三、增减性问题】【例题6】在反比例函数y=——的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则幺的值可以是()xA.-1B・0C.1D.2变式反比例函数3n-97^的图象每一象限内,y随X的增大而增大,则齐=半径的圆,则S阴影=【例题7】下列函数中,尹随x增大而增大的是()3「112/小A.,y=—B.y=—x+5C.y=—xD.y=—x(x<0)x22变式1:当XAO时,两个函数值p,—个随X增大而增大,另一个随X的增大而减小的是()•-1一1A.尹=3x与尹=_B-尹=_3x与尹=_xXC.y=~2x
7、+6y=—D.y=3x~5与尹=一丄变式1:己知点A(Xv必)、3(兀2,尹2)是反比例函数y=—(£>0)图象上的两点,若Xj<0a>bB.c>h>aC.a>h>cD.h>a>c【题型四、反比例函数图像的对称性】【例题8】若正比例函数y=—2x与反比例函数y=—图象的一,个交点坐标为(一1,2),则另一个交点的坐标X为()A.(2,-1)B.(1,
8、-2)C.(一2,-1)D.(一2,1)k变式1:如图,过原点的一条直线与反比例函数y=-(k<0)的图像分别交于A、B两点,x若A点的坐标为(a,b),则B点的坐标为()A.(臼,b)B・lb、a)C.(_b,—臼)D・(—a.—Id)O【例题9】如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=—(k>0)与。O的x一个交点,图屮阴彫部分的面积为10H,则反比例函数的解析式为变式1:如图,有反比例函数p=—、y=--的图象和一个以原点为圆心,2为【题型五:利用反比例函数中阳的几何意义求解与面积有关的问题】k②过双曲线尹
9、二壬(綽0)上任意一点作任一坐标轴的垂线段,连接该点和原点,所得三角形(如上图左)的x面积为临.2③如上图中,在直角三角形MB中,面积为S=2k.④如上图右,在三角形M仏中,面积为S=k.k⑤双曲线p=—(30)同一支上任意两点尺、P2与原点组成的三角形(如图)的面积=直角梯形PxPiQiQy的x面积.【例题10】.如图,四边形OABC是边长为1的正
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